第二十二章一元二次方程单元测试-2023-2024学年九年级数学华东师大版上册

2023-2024学年九年级数学华东师大版上册第二十二章 一元二次方程测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2、4、－3 B. 2、－4、3 C. 2、－4、－3 D. －2、4、－3 3. （2022青海中考）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3 4. （2022武威中考） 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. （2022抚顺中考）下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. （2022宜宾中考） 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. （2022龙东中考） 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 8．（2022遂宁中考）（4分）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　） A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044 9. （2022山西侯马二模）如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（ ） A. B. C D. 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. （2022云南中考）方程2x2+1=3x的解为________． 12. （2022成都中考）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 13. （2022娄底中考） 已知实数是方程的两根，则______． 14. （2022青海中考） 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 15. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是_________米． 3、 解答题（8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根； （2）若方程有一个根大于3，求a取值范围． 18. 某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米． （1）若墙长为米，要围成的鸡场面积是平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场面积能达到平方米吗？说明理由． 19. 国庆节期间，康辉旅行社发布了“南召县五朵山风景区的旅游信息”，某企业组织一批优秀员工到该风景区参加一日游活动，依据一日游信息，该企业一共支付给康辉旅行社2800元．请你算一算该企业参加这次旅游的优秀员工一共有多少人？ 南召县五朵山风景区一日游信息表（仅限国庆节期间） 旅游人数 收费标准（含交通费、午餐费） 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元 20. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元． 每件商品降价x元后，可售出商品_____________件用含x的代数式表示． 若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值． 销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由． 21. （2023河南宛城二模）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务． 一元二次方程根与系