精品解析：四川省达州市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

达州外国语学校 高2025届高一下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 已知向量的夹角为，且，则 A. B. C. 2 D. 6. 已知，则 A. B. C. D. 7. 已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　) A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 在下列向量组中，不能把向量表示出来的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数为奇函数，则的一个取值为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知函数在上单调，且曲线关于点对称，则（ ） A. 以为周期 B. 的图象关于直线对称 C. 将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数 D. 函数在上有两个零点 12. 某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（ ） A. 6 B. 7 C. 15 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，，，则在方向上的数量投影为________． 14. 已知角的终边经过点，则=__________． 15. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是___________________． 16. 若，函数的值域为，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知， （1）设，的夹角为，求的值； （2）若向量与互相垂直，求k的值 18. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值． 20. 如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 21. 已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2． （1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式； （2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a取值范围． 22. 函数 同时满足下列两个条件： ①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形; ②是的一个对称中心; （1）当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间； （2）令若g（x）在时有零点，求此时取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达州外国语学校 高2025届高一下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2. 已知平面向量，，且， 则的值为（ ） A B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】解：因为，，且 所以，解得 故选：B 3. 半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据扇形面积公式求扇形面积，再求三角形面积，作差即可得解.