第01讲 直线的方程(知识题型精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第01讲 直线的方程 目录 第一部分：知识点必背 2 第二部分：高频考点一遍过 4 高频考点一：直线的倾斜角与斜率 4 高频考点二：求直线的方程 6 高频考点三：直线过定点问题 8 高频考点四：与直线方程有关的最值问题 8 高频考点五：直线方程的综合应用 9 第一部分：知识点必背 知识点一：直线的倾斜角 以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. （1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：； 特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为. （2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度. 知识点二：直线的斜率 1、我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用字母表示，即 （1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同； （2）倾斜角时，直线的斜率不存在. 2、如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当 时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当 时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。 知识点三：直线方程的五种形式 1、直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 2、直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 3、直线的两点式方程 已知条件（使用前提） 直线上的两点，（，）（已知两点） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在且不为0； 当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程 4、直线的截距式方程 已知条件（使用前提） 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为 图示 点斜式方程形式 适用条件 ， 5、直线的一般式方程 定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中 ,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 说明： 1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. 3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式. 第二部分：高频考点一遍过 高频考点一：直线的倾斜角与斜率 典型例题 例题1．（2023春·上海普陀·高二上海市宜川中学校考期末）已知直线l经过点．直线的倾斜角是 ． 例题2．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 例题4．（多选）（2023·全国·高三专题练习）点在函数的图象上，当，则可能等于（    ） A．-1 B． C． D．0 练透核心考点 1．（2023秋·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考期末）已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）已知直线的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东临沂·高二统考期末）设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 高频考点二：求直线的方程 典型例题 例题1．（2023春·河南开封·高二统考期末）已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 . 例题3．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知点求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线方程； (3)边的垂直平分线的方程. 例题4．（2023秋·高二课时练习）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，平行于轴； (3)在轴和轴