江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题

2023—2024学年度第一学期期初调研测试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 过点且与直线平行的直线方程为 A． B． C． D． 2. 设直线与关于直线对称，则直线的方程是 A． B． C． D． 3. 点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径 A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 4. 已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 A．1 B． C． D．2 5. 已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为 A． B． C． D．3 6. 已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7. 在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为 A． B． C． D． 8. 圆和圆的交点为，则有 A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为 C．线段中垂线方程为 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列说法中，正确的有 A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的的最大距离为 10. 已知点在圆上，动点的坐标为，则 A．的最小值为 B．的最大值为 C．当直线的斜率不存在时，的最大值为1 D．当直线的斜率不存在时，的最大值为 11. 经过点，和直线上一动点作圆，则有 A．圆面积的最小值是 B．最大值是 C．圆与相切且以点为切点的圆有且仅有一个 D．圆心的轨迹是一段圆弧 12. 关于圆C： ，下列说法正确的是 A．k的取值范围是 B．若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为 C．若，圆C圆相交 D．若，，直线恒过圆C的圆心，则 恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 圆的半径为__________. 14. 已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________. 15. 已知直线和两点，在直线上求一点，使最小，则点坐标是_________ 16. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，则四边形面积最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分） 在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为. (1)求点和点的坐标； (2)求边上的高所在的直线的斜截式方程. 18. （12分） 已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为. (1)若，试求点的坐标； (2)求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 19. （12分） 已知圆经过、两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆相切，求直线的方程． 20. （12分） 已知圆过两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程. 21. （12分） 已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线被圆M截得的弦长为2. (1)求圆M的方程，并判断圆M 与圆N：的位置关系； (2)若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由. 22. （12分） 已知圆. (1)若圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程. (2)点为圆上任意一点，过点引单位圆的切线，切点试探究：平面内是否存在一点和固定常数，使得？ 2023—2024学年度第一学期期初调研测试 高二数学试题（参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A B D D 题号 9 10 11 12 答案 BD AD AB AC 题号 13 14 15 16 答案 12 5.联立和,得，由题得两圆公共弦长， 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以， 平方后整理得,，所以或（舍去）。 6.由题意知，从点出发的光线与圆相离时，光线不被挡住， 设过点与圆相切的直线方程为，