专题六 三角函数-2023届高考数学考点剖析精创专题卷

专题六 三角函数 考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-5，13，17）； 考点16：三角函数的性质及其应用（6-9，14，15，18，19）； 考点17：三角函数的图象及其变换（10-12，16，20，21，22） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知，则的值为( ). A. B. C. D. 2.已知，且是第一象限角，则( ). A. B. C. D. 3.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若则的值等于( ). A.1 B. C.0 D. 4.已知函数(，)，的部分图象如图所示，则( ). A.， B.， C.， D.， 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.若为第四象限角，则可化简为( ) A. B. C. D. 7.已知函数,若满足,则下列结论正确的是( ) A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.存在使函数为偶函数 8.函数的最小正周期为π，则( ) A. B.2 C.1 D. 9.已知函数，则下列结论错误的是( ) A.的最大值是1 B.是周期函数 C.的图像关于直线对称 D.是偶函数 10.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 12.化简的结果为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知，则______________. 14.函数的单调递减区间是___________. 15.已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点.若，则的解析式为_______________. 16.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为_______________. 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角. (1)求的值； (2)求的值. 18. （12分）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，求的面积. 19. （12分）设函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，求c的长. 20. （12分）函数的部分图象如图所示. （1）求函数的单调递减区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围. 21. （12分）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围. 22. （12分）已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象. (1)求； (2)求函数的解析式； (3)求在上的最值及相应的x值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：， .故选B. 2.答案：A 解析：根据题意，得，即， 是第一象限角，， 故.故选A. 3.答案：B 解析：是最小正周期为的函数，故得到. 故选B. 4.答案：D 解析：由图象可知，，，，，，.故选D. 5.答案：C 解析： ， 又， ， 即. 原式，故选C. 6.答案：D 解析：为第四象限角， ， . 故选D. 7.答案：C 解析：函数的最大值为1，且, 与均对应函数的最大值1. ，即.又, ,， ,.又, ，故. 当时，，A错误. 当时，，B错误. 当时，, 函数在区间单调递增，C正确. 若函数为偶函数，则， 即，， ，,当时，; 当时, , 不存在,使函数为偶函数，D错误.故选C. 8.答案：C 解析：，的最小正周期，. 9.答案：C 解析：的最大值是1，故A结论正确；是周期函数，故B结论正确；的图像不关于直线对称，故C结论不正确；是偶函数，故D结论正确.故选C. 10.答案：D 解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D. 11.答案：C 解析：， ， . 12.答案：B 解析：原式. 13.答案： 解析：本题考查利用诱导公式、二倍角公式求值.由，得，所以.所以. 一题多