第13章 轴对称 单元测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第13章 轴对称 单元测试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题(本大题共8小题,共24分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 将的三个顶点的横坐标乘以,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是( ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形向轴的负方向平移了个单位长度 2. 如图,中,,,是边上的高,则的度数是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 已知点和点关于轴对称,则的值为( ) A. B. C. D. 5. 如图,在中,,,点是边上任意一点,过点作交于点,则的度数是( ) A. B. C. D. 6. 如图是钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管,,,添加的这些钢管的长度都与的长度相等如果,那么添加这样的钢管的根数最多是( ) A. B. C. D. 7. 如图,在中,,平分交于,若,,则( ) A. B. C. D. 8. 已知的三条边长分别为,,,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题(本大题共8小题,共24分) 9. 等腰三角形的一个底角为,则它的顶角的度数为 . 10. 在平面直角坐标系中,点,点为轴正半轴上一点,将绕其一顶点旋转,连接其余四个顶点得到一个四边形,若该四边形是一个轴对称图形,则满足条件的点有 个 11. 若等腰三角形其中两个外角的和为,则这个等腰三角形的顶角度数是 . 12. 已知中,的平分线交于点,如图,若平分,,在边上取点使,若,则的长为 . 13. 在等腰中,,,于,点、点分别在射线、上运动,且保证,连接当点在射线上运动时,则是 三角形. 14. 南沙区期末如图,,,,则下列结论正确的是: 填序号 平分;;;. 15. 如图,在锐角中,,是中线,两条高和交于点,则下列结论中,正确的是 填序号. ;;::;当点在上时,是等边三角形. 16. 在如图所示的平面直角坐标系中,是边长为的等边三角形,作与关于点成中心对称,再作与关于点成中心对称,,如此作下去,则的顶点的坐标是 . 三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知中,. 尺规作图不要求写作法,但要保留作图痕迹: 作的平分线; 在上作点,使是以为底边的等腰三角形,并求出的度数用含的式子表示; 在所作的上是否存在着另外的点,使也为等腰三角形,若有,请直接用含的式子表示的大小;若没有,请说明理由. 18. 本小题分 如图,中,,在的延长线上,在上,且,求证: 19. 本小题分 已知:等边三角形,交轴于点,,,如图,若点在延长线上,点在延长线上,且,求的值. 20. 本小题分 如图,中,是边的垂直平分线.若的平分线与交于点,连结,试探究与满足的等量关系,并证明你的结论. 21. 本小题分 如图点是等边内一点,,,,, 试说明:是等边三角形; 当时,试判断的形状,并说明理由; 当为多少度时,是等腰三角形 22. 本小题分 在中,,是边的中点,平分,交于,交于,若,求的度数的大小 23. 本小题分 如图,在中,平分,且平分,于,于. 求证:; 若,,求,的长. 24. 本小题 如图,在中,与的角平分线交于点,过点作,分别交、于点、若的周长为,的周长为,求的长度. 25. 本小题分 在等腰中,,,于,点、点分别在射线、上运动,且保证,连接. 当点运动到点时,如图,求的长度; 当点运动到点时,如图,试判断的形状并证明; 当点在射线其它地方运动时,还满足的结论吗?请用图说明理由. $$