专题5 三角函数讲义-2024届高考数学二级结论精巧突破

专题5 三角函数 二级结论1：降幂扩角公式 【结论阐述】 【应用场景】降幂扩角公式重要作用是降次——把高次降为低次，进而化简､求值或证明. 【典例指引1】 1．已知则（    ） A． B． C． D． 【典例指引2】 （2022·重庆南开中学模拟预测） 2．函数的最小值为___________. 【针对训练】 一､单选题 （2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试） 3．已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象，则图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D．2 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． （2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测） 7．函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 二､多选题 （2022·江苏连云港·二模） 8．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称 D．函数在区间上单调递减 （2022·湖南·衡阳市八中模拟预测） 9．已知函数，则 （    ） A．在上有两个零点 B．在上单调递增 C．在的最大值是1 D．的图像可由向右移动得到 三､填空题 10．若是第三象限角，且，则___________. （2022·新疆·二模） 11．已知，，则__________． 12．已知函数，若在区间内没有零点，则ω的取值范围是__. 二级结论2：升幂缩角公式 【结论阐述】 【应用场景】升幂缩角公式主要作用是开方——升幂为平方式，然后开平方，进而化简､求值或证明. 【典例指引1】 13．已知是第二象限的角.化简：的值为____________. 【典例指引2】 14．化简结果：___________. 【针对训练】 一､单选题 15．若，则 等于（    ） A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α （江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题） 16．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（    ） A． B． C． D． （2022·江苏省如皋中学高二开学考试） 17．设，，，则有（    ）. A． B． C． D． 二､多选题 （2022·甘肃兰州·高一期末） 18．下列各式的值是的是（    ） A． B． C． D． 三､填空题 19．若，则_______________． （2022·江西·南昌十中高一期中） 20．若，化简______． （2022·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考） 21．化简：若，则____________. （2022·江苏·高一） 22．若0<α<，则＋的化简结果是_________. （2022·辽宁抚顺·高一期末） 23．已知，则化简的结果为___________ 二级结论3：万能公式 【结论阐述】①；②；③. 【应用场景】使用万能公式，可以把含有的三角函数式化成只含有的式子，为方便起见，可以用令，即化为一个只含的式子，进而应用相关知识解决问题.因此万能公式架起了三角与代数间的桥梁.万能公式具体作用含有以下四点：①将角统一为；②将函数名称统一为（正切函数）；③任意实数都可以表示为的形式，可以用正切函数换元. 【典例指引1】 （2022·四川·石室中学高一月考） 24．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【典例指引2】 （2022·河南·焦作市第一中学高二期中） 25．已知且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【针对训练】 一､单选题 26．已知角的大小如图所示，则（    ） A． B．5 C． D． 27．若，，则的值为（    ） A． B． C．0 D． （2022·吉林·长春十一高高三月考） 28．曲线在处的切线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． （2022·辽宁沈阳·一模） 29．已知，则（    ） A． B． C． D． 30．若，则（    ） A． B． C． D． 二､填空题 31．已知则的值为______. （2022·重庆第二外国语学校高二月考） 32．已知在平面直角坐标系中直线l恒过定点（2，1）.与x正半轴y正半轴分别相交A、B两点，O为坐标原点，则△周长的最小值是_____________. 33．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________． （2022·四川·高三期中） 34．已知，则________． （2022·全国