专题14 概率、统计、期望讲义-2024届高考数学二级结论精巧突破

专题14 概率、统计、期望 二级结论1：条件概率 【结论阐述】计算条件概率有两种方法． （1）定义法：利用定义； （2）压缩事件空间法：若表示试验中事件包含的基本事件的个数，则． 【应用场景】 （1）注意：利用定义求条件概率时，事件与事件有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清的求法． （2）当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数，即， 【典例指引1】 1．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率 A． B． C． D． 【典例指引2】 2．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①； ②； ③事件与事件相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 【针对训练】 （2022广西·南宁市东盟中学模拟预测（理）） 3．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（    ） A． B． C． D． （2022四川成都·高三月考（理）） 4．若随机事件，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 5．某公司为方便员工停车，租了个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则（    ） A． B． C． D． （2022福建省南平市高级中学高三月考） 6．已知在 支铅笔中，有 支正品， 支次品，从中任取 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是（    ） A． B． C． D． 7．某校为宣传《中华人民共和国未成年人保护法》，特举行《中华人民共和国未成年人保护法》知识竞赛，规定两人为一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组”，已知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分别为，．若，，则在第一轮竞赛中他们获得“优秀小组”的概率为（    ） A． B． C． D． （2022重庆市第七中学校高三月考） 8．一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（    ） A． B． C． D． 9．甲箱中有5个红球，2个白球和3.不黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出行球放入乙箱中，分别以､､表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则___________，___________. （2022福建·福州四中高三月考） 10．东北育才高中部高一年级开设游泳、篮球和足球三门体育选修课，高一某班甲、乙、丙三名同学每人从中只选修一门课程．设事件A为“甲独自选修一门课程”，B为“三人选修的课程都不同”，则概率______． （2022北京市八一中学高三开学考试） 11．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______． （2022黑龙江·哈尔滨市第六中学校模拟预测（理）） 12．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于9，则在事件发生的条件下事件发生的概率______． 二级结论2：常见分布的数学期望和方差 【结论阐述】           典型分布 数字特征 两点分布：，成功概率为 二项分布： 超几何分布： 数学期望 方差 【应用场景】有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理． 【典例指引1】 13．若随机变量服从参数为，的二项分布，则（    ） A． B． C． D． 【典例指引2】 14．学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师