专题8 数列讲义-2024届高考数学二级结论精巧突破

专题8 数列 二级结论1：等差数列的性质 【结论阐述】设为等差数列的前项和，则有如下性质： 项的 性 质 在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为 从第二项起每一项是它前一项与后一项的等差中项，也是与它等间距的两项的等差中项： 两和式项数相同，下标和相等，则两式和相等：即若，则；若则 若为项数相同的等差数列，则仍为等差数列（为常数） 等差数列的图像是直线上一列均匀分布的孤立点(当时，是的一次函数) 和的 性 质 ①也成等差数列，公差为 ②当时，是的二次函数 ③是等差数列 ③为奇数时，；为偶数时， ④若为项数相同的等差数列，且前项和分别为与则（处理方法分别设） 单调性 在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为 【应用场景】应用等差数列的性质，可以很方便地、快捷地解决有关等差数列的计算、最值问题，以及证明题. 【典例指引1】（2022·山西太原·高二月考） 1．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．28 B．32 C．16 D．24 【典例指引2】 2．已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 （2022·北京·人大附中高二期末） 3．已知等差数列的前项和为，并且，，若对恒成立，则正整数的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 （2022·江苏·高二月考） 4．已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知等差数列和的前项和分别为和，且满足，则（    ） A． B． C． D．1 （2022·宁夏·石嘴山市第三中学高三月考（文）） 6．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．15 B．23 C．28 D．30 （2022·河南·高二月考） 7．已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.若S12>0，S13<0，则数列{|an|}的最小项是（    ） A．第6项 B．第7项 C．第12项 D．第13项 9．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为．现有下列4个命题 ①若，则； ②若，则使的最大的n为15； ③若，，则中最大； ④若，则． 其中正确的命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知等差数列的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为 A．10 B．20 C．30 D．40 （2022·重庆·西南大学附中高二期末） 11．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（    ）． A．30 B．29 C．28 D．27 12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为________. 13．设是等差数列的前项和，若，，则数列中的最大项是第______项. 14．等差数列中，，，给出下列命题：①，②，③是各项中最大的项，④是中最大的值，⑤为递增数列.其中正确命题的序号是______. 二级结论2：等比数列的性质 【结论阐述】设为等比数列的前项和，则有如下性质： 项的 性 质 在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比列，即为等比数列，公比为 从第二项起每一项是它前一项与后一项的等比数列，也是与它等间距的两项的等比中项. 两积式项数相同，下标和相等，则两式积相等：即若则；若则 若为项数相同的等比数列，则①（其中为常数）为等差数列；②（其中为常数）为等比数列. 等比数列的图像是一列分布的孤立点(当时，是的指数型函数) ，则成等比数列 和的 性 质 ①若是的等比数列，则数列也成等比数列（其中为常数）；且为偶数时，数列是常数列，它不是等比数列；②；③在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时， 单调性 ①时，数列是常数列，如数列；②时，数列是摆动数列，如数列； ③时，数列是递减数列，如数列； ④时，数列是递增数列，如数列； ⑤时，数列是递增数列，如数列； ⑥时，数列是递减数列，如数列. 【应用场景】应用等比数列的性质，可以很方便地、快捷地解决有关等比数列的计算、最值问题，以及证明题. 【典例指引1】（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末） 15．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【典例指引2】 16．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其