新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第三师第一中学高一4月月考 数学试卷 试卷说明： 1、本试卷考试时间120分钟，满分150分。 2、答案填在机读卡上，填在试卷上无效。 3、考试时，只交机读卡，试卷自己保存。 4、本场考试不得使用计算器 一、单选题（共9题、每题5分，共45分） 1．若，，与的夹角为，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（    ） A．90° B．120° C．60° D．45° 3．已知向量，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知球的半径是2，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．在中，的对边分别是，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 6．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C． D．14 9．已知向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共3题、每题5分，共15分） 10．点O在所在的平面内，则下列结论正确的是（    ） A．若，则点O为的垂心 B．若，则点O为 的外心 C．若，则1 D．若且，则点O是的内心 11．长方体的棱长，则从点沿长方体表面到达点的距离可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（    ） A．△ABC的面积最大值为2 B．的取值范围为 C． D．的取值范围为 三、填空题（共4题、每题5分，共20分） 13．已知，若，则______. 14．已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为___________． 15．在中，内角所对的边分别为则的面积是____. 16．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题： ①四面体C体积的取值范围为； ②球的表面积是圆柱的表面积的； ③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为． 其中所有正确的命题序号为___________. 四、解答题（共6题、共70分） 17．已知向量，． (1)求与的坐标； (2)求向量，的夹角的余弦值． 18．如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： (1)； (2)平面PAB． 19．在中，有. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 20．已知向量与的夹角，且． (1)求 (2)在上的投影向量； (3)求向量与夹角的余弦值． 21．如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，,，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：； (3)求三棱锥的体积． 22．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角A； (2)若，求周长的最大值； (3)求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$