专题五 导数及其应用-2023届高考数学考点剖析精创专题卷

专题五 导数及其应用 考点13：导数的概念及运算（1-5，13，17，18）； 考点14：导数的应用（6-12，14-16，19-22） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则的值为( ) A. B. C. D. 3.设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ). A. B. C. D. 4.已知奇函数在区间上满足，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.下列函数组中导函数相同的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6.已知函数在上为减函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9.设函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的两个极值点分别为和2，若的极大值为1，则的值为( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 11.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知函数在R上有且只有一个零点，则实数m的最小值为( ) A. B. C.1 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则______________. 14.若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为__________________. 15.已知函数的极小值为a，则a的值为_________. 16.设函数，，若函数的极小值不大于，则实数a的取值范围是______________. 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）已知函数(其中e为自然对数的底数,). (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若,方程有两个不同的实数根,求证：. 18. （12分）已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围. 19. （12分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间，各恰有一个零点，求a的取值范围. 20. （12分）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若关于x的方程有3个不等实根，求证：. 21. （12分）已知函数. (1)若恒成立，求a的取值范围； (2)若函数存在两个极值点，且恒成立，求的取值范围. 22. （12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）求证：当时，曲线上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意可知，则曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C. 2.答案：C 解析：由函数的图象在点处的切线方程是，得，.由，得，则. 3.答案：C 解析：由题意得，故选C. 4.答案：C 解析：由题意可令，则为偶函数.当时，，则为增函数，等价于，即，则，所以.又，故不等式的解集为. 5.答案：C 解析：由常数函数的导数为0以及，排除A；，，排除B；，故C正确；，，排除D. 6.答案：B 解析：，. 因为函数在上为减函数， 所以在上恒成立，即， 所以. 设，， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故， 所以，故选B. 7.答案：B 解析：由题得，则的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B. 8.答案：D 解析：令， 当时，， 当时，， 在上单调递减； 又为的奇函数， ，即为偶函数， 在上单调递增； 又由不等式得， 当，即时，不等式可化为，即， 由在上单调递减得，解得，故； 当，即时，不等式可化为，即， 由在上单调递增得，解得，故； 综上所述，不等式的解集为：. 故选：D. 9.答案：B 解析：.令，. 有两个极值点，等价于有两个零点. 若，则，则函数是单调递增函数，不符合题意，所以. 由，得. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以当时，取得极小值，. 因为有两个零点，所以 解得. 因为，，，， 所以存在，使. 综上所述，在上单调递增，在上单调递减，且在R上连续， 所以当有两个极值点时，实数a的取值范围是，故选B. 一题多解：只需有两个根， 可得有两个根，转化为，的图象有两个交点. 令，，. 由得，在上是增函数； 由得，在上是减函数. 当时，，，在上是减函数，， 则由图象得