广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题

东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题 数学 本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等信息填涂在答题卡的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只需将答题卡上交. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 在复平面上，复数的共轭复数对应的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在以上的袋数大约是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 5. 已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A. 0.475 B. 0.525 C. 0.425 D. 0.575 7. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（ ） A. 高一年级学生人数为120人 B. 无人机社团的学生人数为17人 C. 若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人 D. 若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 当时， 11. 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线可能与平面相交 B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为 C. 周长的最小值为 D. 当点是的中点时，与平面所成角最大 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ） A. 的解集为 B. 当时， C. 有且只有两个零点 D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是________. 14. 已知的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是________. 15. 设函数是导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则___________. 16. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，数列是以1为首项，公比为3的等比数列. （1）求和； （2）令，求数列的最大项. 18. 在中，为中点，． （1）若，求的面积； （2）若，求的长． 19. 如图所示，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，平面，，是棱上的动点. （1）当是棱的中点时，求证：平面； （2）若，，求点到平面距离的范围. 20