2.2 圆的对称性同步练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.2 圆的对称性同步练习 一、单选题 1．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 2．在半径为r的圆中，弦垂直平分，若，则r的值是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（    ）． A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 8．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ． 10．如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则 ． 11．如图是一位同学从照片上前切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．则“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面，升起 厘米． 12．半径为10的⊙O中，两条平行弦AB、CD的长分别为12和16，则AB与CD距离为 ． 13．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则 ． 三、解答题 14．如图，的半径长为，为的直径，弦的长为，点为的中点，求弦的长． 15．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点． （1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC； （2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长． 16．如图，的两条弦、互相垂直，垂足为E，且．    (1)求证：； (2)若，，求的半径． 17．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，且点A是弧CD的中点，点F在弧AB上，连接CF、BF． （1）求证：∠C+∠F+∠B＝90° （2）点G在弧BD上，连接CG与直径AB交于点H，连接DG，且DG＝CH．求证：AE＝EH； （3）在（2）的条件下，点K为弧FD的中点，连接FK、BK，FK＝5，过点C作CQ∥FK，交⊙O于点Q，交BK、BF于点M、N，MN＝3，OE＝EH，KM﹣4＝CN，连接FQ，求FQ的长． 参考答案 1--8CCBBB CBC 9．（2，1） 10． 11．16 12．2或14 13． 14．解：如图，连接并延长，交于点， ∵点为的中点， ∴，， 在中，， ∴， 在中，． 15．（1）证明：为的中点， ， ∴， ， ∴， ∴， ； （2）解：为中点， ， 由（1）得：， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 16．（1）证明：作于点M，作于点N， 又∵， ∴四边形为矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴即． （2）连接，        由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴⊙O的半径为． 17．解：（1）设AB与CF相交于R，如图： ∵AB是直径，A是的中点， ∴AB⊥CD， ∴∠C+∠CRB＝90°； ∵∠CRB＝∠F+∠B， ∴∠C+∠F+∠B＝90°； （2）如图2，连接AC，DH， ∵AB是直径，A是的中点， ∴E是CD的中点，AB⊥CD， ∴AB是CD的垂直平分线， ∴HC＝HD， ∴∠HCD＝∠HDC， ∵DG＝HC， ∴DG＝DH， ∴∠DGH＝∠DHG＝2∠HCD，即∠DCG＝∠DGC， ∵A是的中点， ∴对应的圆周角度数为∠DGC， 而对应的圆周角度数为∠DCG＝∠DGC， ∴， ∴AC＝DG， ∴CA＝CH， 又∵CE⊥AH， ∴E是AH的中点， ∴AE＝EH； （3）连接CA，CO，AK，连接CK交FB于点S，作CT⊥KB于点T，如图： ∵CQ∥FK， ∴∠FKC＝∠KCQ， ∴， ∴， ∴CK＝FQ． 设对应的圆周角度数为a，对应的圆周角度数为b， ∵点K为弧FD的中点， ∴对应的圆周角度数为b， ∴对应的圆周角度数为a+2b， ∵A是的中点， ∴对应的圆周角度数为a+2b， ∴∠BFK