精品解析：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中调研测试试题 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（ ） A. 37种 B. 65种 C. 96种 D. 108种 2. 已知，，如果与为共线向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的第三项为（ ）． A B. C. D. 4. 将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 15种 D. 10种 5. 如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论： ①；②平面 ③；④平面 其中正确结论个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，在平行六面体中，E，F分别在棱和上，且.记，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为1的正方体中．平面与平面之间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 二．选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. （多选题）下列命题中不正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 向量，， 共面，即它们所在的直线共面 C. 若两个非零空间向量，，满足，则∥ D. 若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ 10. 已知，则的可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A ∥∥ B. C. D. 12. 在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ） A. B. C. 2 D. 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有______种． 14. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小为______． 15. 若的展开式中常数项为70，则______． 16. 将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答） 四．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．） 17. 如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出四点的坐标； （2）求． 18. 用0、1、2，3、4、5组成无重复数字的四位数，求分别满足下列条件的四位数的个数． （1）能被25整除的数； （2）十位数字比个位数字大的数． 19. 已知，该展开式二项式系数和为． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB1，DD1上的动点（不含端点），且. （1）求四棱锥的体积； （2）当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值. 21. 在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三个条件中选两个条件补充在下面线处，使得BC⊥平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题. 如图，在三棱锥P-ABC中，若＿＿＿＿＿，且PA＝2AC＝BC＝2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 22. 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足． （1）若，求证：平面平面； （2）设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年度第二学期期中调研测试试题 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（ ） A. 37种 B. 65种 C. 96种 D. 108种 【答案】B 【解析】 【分析】可从反面考虑，计算A学校没有人去的种数. 【详解】若不考虑限制条件，每