湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

湖南省衡阳市成章实验中学 2022-2023学年度九年级上册数学期中试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥﹣2 2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A． B．4 C． D． 4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D．10 5．（3分）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2 6．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（　　） A．2 B．3 C． D． 8．（3分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（　　） A．18% B．20% C．36% D．以上答案均错 9．（3分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（　　） A．8m B．9m C．16m D．18m 10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD＝6，则AG的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　） A．4或4.8 B．3或4.8 C．2或4 D．1或6 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③BC2＝2DO•DF；④．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）若方程（m+2）x3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 14．（3分）方程x2﹣9x﹣9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝　 　． 15．（3分）已知，则的值为　 　． 16．（3分）如图1，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为126m2，则修建的道路的宽应为 　 　m． 17．（3分）如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF的值为 　 　． 18．（3分）如图，点A为函数y（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：（2022﹣π）0+|1|+（﹣2）﹣2． 20．（6分）用适当的方法解方程：x2﹣8x﹣1＝0． 21．（8分）已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）x2+xy+y2． 22．（8分）如图．已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长． 23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有x1，x2两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1＝1，求x2及m的值． 24．（8分）如图，用18米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃． （1）设矩形一边为x（米），面积为y（平方米），求y与x的函数表达式； （2）当矩形苗圃面积为72平方米时，求矩形的边长； （3）当x为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？ 25．（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不