湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一上学期新生分班考试数学模拟试卷

湖南省衡阳市第八中学 2022-2023学年度高一新生分班考试数学模拟试卷 一.选择题(共12小题) 1.据统计,2019年重庆中考报名人数为320000人,320000用科学记数法表示为( ) A.3.2×104 B.3.2×105 C.3.2×106 D.32×106 2.已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是( ) A.x+y=1 B.x+y=﹣1 C.x+y=9 D.x+y=﹣9 3.如图,设k(a>b>0),则k的值可以为( ) A. B.1 C. D.2 4.已知:关于x的一元二次方程x2﹣(R﹣r)xd2=0有两个相等的实数根,其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA,BC=10,则AB的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 6.如图,正△ABC的边长为3,绕其中心O将△ABC旋转180°得到△DEF,则△ABC和△DEF重叠部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0有两个实数根x1,x2,且(x1+2)(x2+2)﹣2x1x2=17,则m=( ) A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)4a﹣2b+c<0.则正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,∠EFG=90°,EF=10,OG=17,cos∠FGO,则点F的坐标是( ) A.(8,) B.(8,12) C.(6,) D.(6,10) 10.下列计算正确的是( ) A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.3 C.5a2b﹣2a2b=3 D.|3.14﹣π|=|π﹣3.14| 11.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“前两个数依次为a、b,紧随其后的第三个数是2a﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y表示的数为( ) A.9 B.﹣9 C.8 D.﹣8 12.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”,现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图),则阴影部分的面积是( ) A.1 B. C. D. 二.填空题(共7小题) 13.若t为实数,x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a,b,则代数式(a2﹣1)(b2﹣1)的最小值 14.已知不相等的实数a、b满足a2﹣3a﹣1=0,b2﹣3b﹣1=0,则 . 15.关于x的方程()2=2,方程的所有的所有实根的和为 . 16.如果关于x的一元二次方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1,那么实数m的取值范围是 . 17.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA,BE=4,则DE的长为 . 18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 . 19.方程[x3]+[x2]+[x]={x}﹣1的解是 . 三.解答题(共7小题) 20.我们定义:方程的解为整数的方程为“青竹”方程,其中的整数解称为“湘一结”. (1)一元一次方程:ax﹣2=0(a≠0)为“青竹”方程,求整数a的值; (2)已知关于x,y的“青竹”方程:(a+1)xy=a2+2a+3(a≠﹣1,且a为整数),其中一个“湘一结”为1,请求出另一个“湘一结”; (3)已知关于y的“青竹”方程:,求整数x的值和其中的“湘一结”. 21.新冠肺炎期间,各地积极抗疫,建起了方舱医院,如图,某方舱医院内一张长200cm,高50cm的病床靠墙摆放,在上方安装空调,高度CE=250cm,下沿EF与墙垂直,出风口F离墙20cm,空调开启后,挡风板FG与FE夹角成136°,风沿FG方向吹出,为了病人不受空调风干扰,不能直接吹到病床上,请问空调安装的高度足够吗?为什么?(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04) 22.每年十月的第二个周四是世界爱眼日,为预防近视,超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售.降价前,进价为50元的护眼台灯以80元售出,平均每月能售出120盏,调查表明:这种护眼台灯每盏售价每降低1元,其月平均销售量将增加10盏. (1)写出月销售利润y(单位:元)与销售价x(单位:元/盏)之间的函数表达式: (2)当销售价定为多