专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023·上海·高一专题练习）不等式2x+3-x2>0的解集是（    ） A．{x|-3<x<1} B．{x|-1<x<3} C．{x|1≤x<3} D．{x|≤x<3} 2．（2023·高一单元测试）已知，则的最小值是（    ） A．1 B．4 C．7 D． 3．（2023秋·高一课时练习）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（    ）. A．200吨 B．300吨 C．400吨 D．600吨 4．（2022秋·陕西渭南·高二校考阶段练习）若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（2023·高一课时练习）对所有的正实数x、y恒成立，则实数a最大值是（    ） A．1 B． C． D． 6．（2023·湖北省直辖县级单位·统考三模）甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走,如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，则有 A． B． C． D． 7．（2023·高二课时练习）已知，则下列不等式中不成立的是（    ）． A． B． C． D． 8．（2023·高一课时练习）已知，，且，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023·高一单元测试）已知实数a，b，c满足a<b<c，且ac<0，则下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D．ac（a-c）>0 10．（2022秋·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）若一元二次不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ） A．且 B． C． D．不等式的解集是 11．（2022秋·四川广安·高一广安二中校考期中）已知，且，则（　　） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为3 12．（2022秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知，，均为正实数，，则的取值不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2023·宁夏·高一六盘山高级中学校考阶段练习）已知，，且满足，则下列说法正确的是 .（填序号） ①有最小值；②有最大值；③有最小值；④有最大值. 14．（2023·上海徐汇·高一南洋中学校考阶段练习）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 15．（2023·天津北辰·高一天津市第四十七中学校考阶段练习）设关于的不等式，（），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为___________. 16．（2022秋·上海宝山·高三统考期末）已知，，不等式对于恒成立，且方程有实根，则的最小值为 . 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2023·安徽宣城·高二阶段练习）已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．（2022秋·新疆·高一校联考期中）已知：，，：，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若，中至少有一个为真命题，求的取值范围. 19．（2022秋·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知不等式的解集为或，其中． (1)求实数，的值； (2)当时，解关于的不等式（用表示）． 20．（2023·高一课时练习）某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围． 21．（2022秋·青海海东·高一校考期中）如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物. (1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每