精品解析：海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

陵水中学2022～2023学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本大题8个小题，每个小题5分，共40分．） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了 A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 5. 若是等差数列前n项和，有，，则（ ）． A. 230 B. 420 C. 450 D. 540 6. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 下列关于求导叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、多项选择题（本大题4个小题，每个小题全对5分，不全对2分，共20分） 9. 已知，给出4个表达式，其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…通项公式的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 11. 如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 是极小值点 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 是的极小值点 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 方程有两个不同的实数根 C. D. 若不等式在上恒成立，则 三、填空题（本大题4个小题，每个5分，共20分） 13. 是等差数列，…的第_____项. 14. 在等比数列中，记前n项和为，且，，则公比__________． 15. 已知函数，则__________． 16. 若函数有两个不同的极值点，则a的取值范围为__________． 四、解答题（本大题5个小题，17题10分，18题～22题每题12分，共70分） 17. 在等差数列中，，，，求n及公差d． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间. （2）若，求的值域. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 已知数列为单调递增的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 21. 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）若以椭圆的右顶点为焦点的抛物线与过点且斜率为的直线交于两点，求线段的长度． 22. 设，曲线在点处取得极值． （1）求a值： （2）求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陵水中学2022～2023学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本大题8个小题，每个小题5分，共40分．） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则即可求解. 【详解】由题得所以. 所以在复平面内对应点在第一象限. 故选:A. 3. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了 A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 【答案】C 【解析】 【详解】由系统抽样的特点可知， 要求留下座位号为15的听众留下进行座谈， 这样选出的样本是符合系统抽样的特点的， 故选C. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 【答案】C 【解析】 【分析】先求得两圆圆心和半径，然后再比较圆心距与两比较和与差的关系判断.