精品解析：甘肃省兰州市等2地、天水市第三中学等2校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

命学科网 2022-2023学年第一学期期中考试联考试卷 高二数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（每题5分、共60分） 1.直线(a-1)x-(2a-)y+1=0恒过一定点，则此定点为《) A.(-2,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,1) 2对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系：OP=0A+}O8+0C,则() AO,A,B,C四点必共面 B.P,A,B,C四点必共面 C.O,P,B,C四点必共面 D.O,P,A,B,C五点必共面 3.已知平面C、B的法向量分别为ā=(-1，，4)、b=(x,-1,-2)且a上B,则x+y的值为() A-8 B.-4 C.4 D.& 4.设直线1的方向向量是a,平面a的法向量是n,则“a⊥n”是“l∥a”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若点P(x。yo)是直线1：Ax+By+C=0外一点，则方程Ax+By+C+(Ax。+By。+C)=0表示( A过点P且与I平行的直线 B.过点P且与1垂直的直线 C.不过点P且与1平行的直线 D.不过点P且与1垂直直线 6.已知圆C:x-V5+(y-1)=1和两点A-1,0),B(1,0(1>0),若圆C上存在点P,使得 ∠APB=90°，则t的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为2√3，焦点到渐近线的距离为√2，则双曲线的方程为 2-2s1 B.x2-2 =1 =1 D-x=1 2 C.y2_x2 2 2 8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线中点的轨迹方程是() 第1页/共5页 可学科网 空组卷网 A(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+4)2+y-2)2=4 9.若P,Q分别为直线3x+4y一12=0与6x十8y+5=0上任意一点，则PQ1的最小值为() A. 9 。号 c 29 29 D. 10 5 10.已知椭圆X 子+广=1口>b>0)的左焦点，过点作倾斜角为30”的直线与圆产+户=相交 长为√b,则椭圆的离心率为() B② C 3 D V3 2 4 2 11.如图所示，ABCD-ABCD是棱长为的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且 AE=BF当A、E、F、C共面时，平面A,DE与平面C,DF所成锐二面角的余弦值为() D B B c D26 5 B 2 2【2018江抚州市商三人校联考】已知双曲线等若-1(a>0.b>0与枪物线y广=2之0 有相同的焦点F,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3,小，MF=53 则双曲线的离 心率为() B c v 3 7 D.5 2 第二部分 非选择题（共52分） 二、填空题（每题5分、共30分） 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 13.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为一1的动点P的轨迹方程是 14.已知直线√3x-y+2=0及直线√3x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 15.过双曲线xy2 916 =1的右支上一点P,分别向圆G:(x+5)2+y2=4和圆C2:(x-5)2+y2=r2 (r>0)作切线，切点分别为M、N,若|PM2-|PN的最小值为58，则r= 16.已知O是空闻任一点，A,B,C,D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 OA=2x,B0+3y.C0+4z,D0,则2x+3y+4z= 17.如图所示，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AA=2,AB=BC=1,动点P、Q分别在线段CD 、AC上，则线段PQ长度最小值是一 D B IP/ D∠ B 三、解答题(19-23题12分、共60分) 18.已知圆G:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0. (1)求证：圆G和圆C2相交； (2)求圆C和圆C,的公共弦所在直线的方程和公共弦长。 19.过点P(4,)作直线1分别交x轴，y轴正半轴于A,B两点，0为坐标原点. (1)当△A0B面积最小时，求直线1的方程： (2)当|OA+0B取最小值时，求直线I方程 20.(1)求与向量ā=(2，-1,2)共线且满足方程ā.b=-18的向量b的坐标； 第3页/共5页 可学科网 2)已知A2,-1,2,B(45,-小，C-2,2.3引，求点P的坐标使得P=B-AC到： (3)已知ā=(3,5，-4)，b=(21,8),求：①ab;②a与6夹角的余弦值：③确定入、“的值使得 a+ub与z轴垂直，且（ā+ub)(a+b)=53 21.如图所示，在三棱柱ABC-ABC,中，底面△ABC为正三角形，A在底面△ABC上的射影是棱BC的 中点