精品解析：广东省深圳市龙岗区四校2022-2023学年高二下学期期中测试数学试卷

2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学测试卷 满分：150分 时间：120分钟 考生注意：客观题用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上. 一、单选题（本题共8小题，共40分） 1. 六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（ ） A. 720 B. 120 C. 240 D. 360 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.25 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 20 6. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. 12 C. 3 D. 24 7. 已知数列的前项和为，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分.有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ） A 总其有36种安排方法 B. 若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法 C. 若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法 D. 若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法 10. 已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（    ） A. B. C 随机变量服从超几何分布 D. 随机变量服从二项分布 12. 定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（ ） A. 在上是“弱减函数” B. 在上是“弱减函数” C. 在上是“弱减函数” D. 若在上是“弱减函数”，则 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 在等差数列中，，，则数列的通项公式______. 14. 曲线在点处的切线方程为___________. 15. 已知函数的导函数为，且，则______． 16. 已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值和最小值. 18. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人． （1）请根据提议完成下面的2×2列联表 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 女生 合计 （2）根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？ 附： 010 0.05 0010 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式： 19. 保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码第x年 1 2 3 4 5 新能源汽车y辆 30 50 70 100 110 （1）建立y关于x的线性回归方程； （2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车． 参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 20. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果