河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (    ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3. 智力竞赛决赛由，两队进行比赛，队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解答，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则此题队答对的概率是至少一人答对即可(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在等腰中，，为上的动点，，，则关于的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 在三棱雉中，，均为等边三角形，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，，，将沿折起，使得平面平面，则到平面的距离为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，外接圆的圆心为，，，，则圆的半径(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知条件：，则是条件的充要条件的是(    ) A. B. C. D. 10. 一组数据：，，，，，，，则(    ) A. 这组数据的平均数为 B. 这组数据的方差为 C. 这组数据的极差为 D. 这组数据的第百分位数为 11. 已知函数其中，相邻的两个零点为，，则(    ) A. 函数的图象的一条对称轴是 B. 函数的图象的一条对称轴是 C. 的值可能是 D. 的值可能是 12. 已知，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. ，使得 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，则 ______ ． 14. 若一组个数据，，，的平均值为，方差为，则 ______ ． 15. 已知为奇函数，为偶函数，且，则以下结论： ； ； 的最小值为． 其中正确结论的序号为______ ． 16. 已知是球的直径，，，是球面上两点，，，与平面所成的角为，则四面体的体积为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． 求； 若，求的最小值． 18. 本小题分 甲袋中有个红球和个白球，乙袋中有个红球和个白球，从甲、乙两袋中各摸出个球． 求这两个球为个红球和个白球的概率； 求这两个球颜色相同的概率． 19. 本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，， 求的值； ，是坐标平面上的点，，，求的最小值． 20. 本小题分 已知函数． 当时，求的值域； 当时，若恒成立，求实数的取值范围． 21. 本小题分 如图，已知四棱锥的体积为，底面为平行四边形，，分别是，上的点，，，平面交于点． 求 求四棱锥的体积． 22. 本小题分 如图，在三棱台中，平面，，，，． 证明：； 求与平面所成角的正弦值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据复数四则运算法则计算即可． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：，， ， 故选：． 分别解不等式可得集合与，进而可得． 本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：根据题意，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则甲乙都没有答对的概率， 则此题队答对的概率． 故选：． 根据题意，先计算甲乙都没有答对的概率，进而由对立事件的性质计算可得答案． 本题考查互斥事件和相互独立事件的概率计算，注意分析事件之间的关系，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，在中，，， ， 则有， 在中，，，，， 由余弦定理有， 即 故选：． 根据题意，在中，利用余弦定理求出的长，进而在中，由余弦定理分析可得答案． 本题考查函数解析式的求法，涉及余弦定理的应用，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：如图，取的中点，连接，，则， 异面直线与所成角即为异面直线与所成角， 而异面直线与所成角的余弦值为， 因为，均为等边三角形，， 所以， 在中，，， 因为，所以，所以， ，所以． 故选：． 取的中点，连接，，由题意可知异面直线与所成角的余弦值为，求出，，，由余弦定理求解即可． 本题考查异面直线所成的角，属于中档题． 6.【答案】  【解析】解：，，所以，，