专题1 子集、交集、并集、补集之间的关系式讲义-2024届高考数学二级结论精巧突破

专题1 子集、交集、并集、补集之间的关系式 二级结论1：子集的个数问题 【结论阐述】若一个集合含有（）个元素，则集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集. 理解：的子集有个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个元素共有种选择，该结论需要掌握并会灵活应用. 对解决有关集合的个数问题，可以直接利用这些公式进行计算.计算时要分清这个集合的元素是从哪里来的，有哪些，即若可供选择的元素有个，就转化为求这个元素集合的子集问题.另外要注意子集､真子集､子集､非空真子集之间的联系有区别. 【典例指引1】 （2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测） 1．已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【典例指引2】 2．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 （2023·河南·开封市东信学校模拟预测） 3．集合的非空真子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 （2022·黑龙江齐齐哈尔·二模） 4．设集合，则集合M的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 （2022·新疆·三模） 5．已知集合，则A的子集共有（    ） A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 （2023·浙江台州一中模拟） 6．已知集合，，则集合B的子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 7．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（    ） A．12 B．14 C．15 D．16 二级结论2：子集､交集､并集､补集之间的关系 【结论阐述】 （其中为全集）. （1）当时，显然成立； （2）当时，图如图所示，结论正确. 这个结论通过集合的交､并､补运算与集合的包含关系的转换解决问题. 【典例指引1】 8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例指引2】 9．已知集合，或. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【针对训练】 10．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． （2023·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测） 11．已知，且，则满足条件的x有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2021·辽宁沈阳·三模） 12．已知集合，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．或 （2023·重庆八中模拟预测） 13．已知集合，，且，则a的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． （2023·重庆·西南大学附中模拟预测） 14．已知集合，，且，则实数a的所有值构成的集合是（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的值． 二级结论3：德·摩根定律 【结论阐述】. 这两个公式是把交集的补集转化为补集的并集，或把并集的补集转化为补集的交集，这是集合运算的一条运算律，利用它们可以简化运算. 【典例指引1】 16．已知全集，集合，，则______. 【典例指引2】 17．设全集，，，则___________，___________. 【针对训练】 （2023·吉林·东北师大附中模拟预测） 18．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． （2023·辽宁·高三月考） 19．若全集，则集合等于（    ） A． B． C． D． （2023·浙江绍兴·模拟预测） 20．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． （2023·天津·南开中学模拟预测） 21．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．已知全集为，集合，则___________，___________. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$ 专题1 子集、交集、并集、补集之间的关系式 二级结论1：子集的个数问题 【结论阐述】若一个集合含有（）个元素，则集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集. 理解：的子集有个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个元素共有种选择，该结论需要掌握并会灵活应用. 对解决有关集合的个数问题，可以直接利用这些公式进行计算.计算时要分清这个集合的元素是从哪里来的，有哪些，即若可供选择的元素有个，就转化为求这个元素集合的子集问题.另外要注意子集､真子集､子集､非空真子集之间的联系有区别. 【典例指引1】 （2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测） 1．已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】化简集合A，B，根据条件 确定集合的个数即可. 【详解】因为，,