山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022-2023学年山东省淄博市部分学校高一(下)期中数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 将转化为弧度为( ) A. B. C. D. 2. 如图所示的中,点是线段上靠近的三等分点,点是线段的中点,则( ) A. B. C. D. 3. 化简的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知向量、不共线,且,若与共线,则实数的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 5. 设,,,则有( ) A. B. C. D. 6. 已知扇形面积为,半径是,则扇形的周长是( ) A. B. C. D. 7. 已知角与都是任意角,若满足,则称与“广义互余”已知,下列角中,可能与角“广义互余”的是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数,则在区间上有且仅有个零点和条对称轴,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知平面向量,,则下列说法正确的是( ) A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10. 函数,下列选项正确的是( ) A. 该函数的值域为 B. 当时,该函数取得最大值 C. 该函数是以为最小正周期的周期函数 D. 当且仅当时, 11. 如图,在矩形中,,为边的中点,若为折线段上的动点,则的可能取值为( ) A. B. C. D. 12. 已知为偶函数,其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为,,的最小值为,将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列选项正确的是( ) A. B. 函数在上单调递减 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若方程在上有两个不等实根,则 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知向量,若与互相垂直,则 _ . 14. 定义运算若,,,则_. 15. 函数的部分图象如图所示,则下列关于的结论正确的序号为_ . 的最小正周期为; 的图象关于直线对称; 若且,则; 的图象向左平移个单位得到的图象,若图象的一个对称中心是,则的最小值为. 16. 已知点是的重心,过点作直线与,两边分别交于、两点,且,,,则的最小值是_ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知向量,,其中,,求: Ⅰ和的值; Ⅱ与夹角的余弦值. 18. 本小题分 已知函数的图象过点. Ⅰ求; Ⅱ求函数的单调增区间; Ⅲ,总成立.求实数的取值范围. 19. 本小题分 已知平面向量,若. 求向量的夹角; 若且,求. 20. 本小题分 已知函数. 求的最小正周期及单调递减区间; 当时,求的最大值和最小值,以及相应的值; 若,求的值. 21. 本小题分 如图,是半径为的圆的直径,点为圆周上一点,且,点为圆周上一动点. Ⅰ求的值; Ⅱ求的最大值. 22. 本小题分 已知函数的部分图像如图所示,若,,分别为最高点与最低点. 求函数的解析式; 若函数在上有且仅有三个不同的零点,,,,求实数的取值范围,并求出的值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:. 故选:. 根据角度与弧度的相互转化公式即可求解. 本题主要考查了角度与弧度的相互转化,属于基础题. 2.【答案】 【解析】解:点是线段上靠近的三等分点,点是线段的中点, . 故选:. 由平面向量的线性运算直接计算即可. 本题考查平面向量的线性运算,属于基础题. 3.【答案】 【解析】解: , 故选:. 由题意,利用导公式,两角和的正弦公式,计算求得所给式子的值. 本题主要考查诱导公式,两角和的正弦公式的应用,属于基础题. 4.【答案】 【解析】解:因为与共线,则存在,使得,即, 因为向量、不共线,则, 整理可得,即, 解得或. 故选:. 根据平面向量共线的基本定理可得关于实数的等式,解之即可. 本题主要考查了共线向量基本定理的应用,属于基础题. 5.【答案】 【解析】解:由题意得:,,, ,,, 故选:. 先利用辅助角公式和二倍角公式化简,,,再进行比较. 本题考查了辅助角公式,二倍角公式,以及正弦函数,正切函数的单调性,属于基础题. 6.【答案】 【解析】解:, 则,则扇形的周长是. 故选:. 利用扇形的面积公式,即可求得结论. 本题考查扇形的面积公式,考查学生的计算能力,属于基础题. 7.【答案】 【解析】解:, ,若,则,可得, 中,,故A不符合条件; 中,,可得,故B不符合条件; 中,,故C不符合条件; 中,若,可得,故D符合条件. 故选:. 由已知求得,再由三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式逐一分析四个选项得答案. 本题考查利用三角函数的诱导公式化简求