广东省潮州市潮安区凤塘中学2023-2024学年高三上学期第四次统测数学试题

高三数学高考班第四次统测卷 一、单选题 1．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．16 B．15 C．32 D．31 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，且，则向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．若等差数列的前5项和为75，，则（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 5．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，AD平分交BC于点D，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（    ） A． B． C． D． 8．在正三棱锥P－ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO，则该正三棱锥的外接球的表面积为（    ） A．49π B．36π C．32π D．28π 二、多选题 9．已知复数z满足，则下列说法中正确的是（    ） A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C．复数z的共轭复数为 D． 10．秋季开学前，某学校要求学生提供由当地社区医疗服务站或家长签字认可的返校前一周（7天）的体温测试记录，已知小明在一周内每天自测的体温（单位：）依次为，则该组数据的（    ） A．极差为 B．平均数为 C．中位数为 D．第75百分位数为 11．已知向量，函数，则（    ） A．的最大值为2 B．直线是图象的一条对称轴 C．点是图象的一个对称中心 D．在上单调递减 12．如图在正方体中，分别是棱的中点，点是线段上的动点（不包含端点）则下列说法中一定正确的是（    ） A．MN平面APC； B．存在唯一点，使得平面； C．点到平面的距离为定值； D．若为棱的中点，则四面体的体积为定值. 三、填空题 13．已知向量，且，则__________. 14．已知，则__________． 15．某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度（单位：，将所得数据分为7组：，并绘制了频率分布直方图（如图），根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是____________棵 16．已知奇函数在上单调递减，且，则函数的解析式可以为=______.（写出一个符合题意的函数即可） 四、解答题 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．设内角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,. (1)求角B的大小; (2)若,求的面积. 19．已知等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)设是等比数列，，求数列的前n项和． 20．随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图： 2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年） (1)根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； (2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数） 参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程的斜率，截距. 附： 相关性 弱 一般 强 21．已知函数. (1)求的最大值； (2)在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若求BC边上高AD的长. 22．在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 高三数学高考班第四次统测参考答案 1．B 【分析】先求出不等式的解集确定集合中元素，然后求出真子集的个数即可. 【详解】不等式可化为，解得：， 所以集合 则其真子集的个数为. 故选：B. 2．D 【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可 【详解】因为， 所以 所以. 故选：D 3．C 【分析】先由平面向量模的坐标表示求得，再利用平面向量数量积与模求得向量，夹角的余弦值. 【详解】依题意，设与夹角为， 因为，，， 所以. 故选：C. 5．D