第二章 专题拓展课3 运动学图像和追及相遇问题-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

专题拓展课3　运动学图像和追及相遇问题 [学习目标要求]　1.理解x－t图像的物理意义，并能用图像分析问题。2.理解 v－t图像的物理意义，并能用v－t图像分析追及相遇问题。3.建立运动情景，画好示意图，分析追及相遇问题。 拓展点1　运动学图像问题 1.x－t图像与v－t图像的比较 比较项目 x－t图像 v－t图像 运动描述 点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同 拐点 表示该时刻速度方向发生改变 表示该时刻加速度方向发生改变 线 若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动 若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化 斜率 斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向 斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向 截 距 纵截距 表示t＝0时刻物体的位置 表示t＝0时刻物体的速度 横截距 表示物体位移为零的时刻 表示物体速度为零的时刻 图线与时间轴所围面积 无实际意义 表示对应时间内的位移。图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和 2.图像的应用(从图像中提取信息) (1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的 性质。 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义。 【例1】 如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 答案　C 解析　根据位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知乙图线的斜率不变，说明乙的速度不变，做匀速直线运动。甲做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由v－t图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～t2时间内丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。 【针对训练1】 甲、乙两同学骑着两辆自行车在同一条平直的公路上运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，已知t2时刻，两辆自行车并排行驶。下列说法正确的是(　　) A.0到t2时间段内，乙自行车的加速度先增大后减小 B.t1到t2时间段内，甲自行车的平均速度甲< C.0到t2时间段内，两辆自行车运动的位移相等 D.t1时刻，甲、乙两辆自行车相距最远 答案　D 解析　由于v－t图像的某一点的切线斜率表示该点的加速度，且乙图线斜率先减小后增大，因此加速度先减小后增大，故A错误；将v1、v2对应的图像两点连接，其连线中点即为，据图像可知此时甲的速度比该点大，因此甲自行车的平均速度甲>，故B错误；v－t图像中，图像与t轴所围面积即为位移，将甲、乙两图像与x轴所围相同的面积抵消，剩余面积明显甲比乙大，因此甲的位移大，故C错误；t1时刻，甲、乙两辆自行车图像与t轴所围面积差最大，相距最远，故D正确。 拓展点2　追及相遇问题 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇