第二章 专题拓展课2 自由落体和竖直上抛运动-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

专题拓展课2　自由落体和竖直上抛运动 拓展点1　质点类物体的自由落体运动的综合问题 1.五个基本公式 匀变速直线运动规律→自由落体运动规律 2.v－t图像 自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。 【例1】 (多选)(2020·宁夏银川一中期中)做自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2。则(　　) A.经过MN所需时间为 B.MN的间距为 C.经过MN的平均速度为 D.经过MN中间位置的速度为 答案　AB 解析　根据匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋gt，可得t＝，故A正确；根据匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2gh，可得h＝，故B正确；匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度和的一半，有＝，故C错误；根据速度与位移关系有v2－v＝2g，v－v2＝2g，联立解得v＝，故D错误。 【针对训练1】 (多选)(2020·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则(　　) A.第1个小球落至井底时的速度为50 m/s B.第1个小球落至井底时的速度为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m 答案　ACD 解析　第1个小球自由下落的时间t＝＝ s＝5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝＝0.5 s，根据v＝，得v＝50 m/s，第9个小球下落的高度为h9＝×10 m/s2×(0.5×2 s)2＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝×10 m/s2×(0.5×4 s)2＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故选A、C、D。 拓展点2　非质点类物体的自由落体运动 【例2】 如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s 解析　(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有H＝gt，解得t1＝＝0.4 s。 (2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt， 解得t2＝＝1 s，则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。 【针对训练2】 一条铁链AB长0.49 m，悬于A端静止，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m处的小孔O需要的时间是多少？(g取10 m/s2) 答案　7.4×10－2 s 解析　以B端为研究对象，设B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为x1；A端到达O点所需的时间为t2，发生的位移为x2。 由图可知 x1＝x2－L＝1.96 m x1＝gt x2＝gt 由以上三式解得t＝t2－t1≈7.4×10－2 s。 拓展点3　竖直上抛运动 1.定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 3.规律 基本公式 推论 4.特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反， vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 5.处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 【例3】 (2020·黑龙江实验中学期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝120 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)那么之后 (1)重物从绳子突然断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？ (2)重物从绳子突然断裂开始经多长时间落到地面？ (3)重物落地时的速度多大？ 答案　(1)1 s　5 m　(2)6 s　(3)50 m/s 解析　(1)分成上升阶段和下落阶段两过程考虑。绳子断裂后重物可继续上升的时间为 t1＝＝1 s h1＝v0t1－gt＝5