第二章 专题拓展课1 匀变速直线运动规律的推论及应用-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

专题拓展课1　匀变速直线运动规律的推论及应用 [学习目标要求]　1.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。2.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。 拓展点1　位移差公式Δx＝aT2的应用 1.公式：Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图)。 2.推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移： x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移： xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 3.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 【例1】 —个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　) A.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m D.a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m 答案　A 解析　由x9－x5＝4aT2解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，第9 s末的速度v9＝v0＋at＝0.5 m/s＋1×9 m/s＝9.5 m/s，质点在9 s内通过的位移x9＝v0t＋at2＝0.5×9 m＋×1×92 m＝45 m，选项A正确。 【针对训练1】 (多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 答案　BD 解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；设第3 s末的瞬时速度为v3，由位移与时间关系式x4＝v3T＋aT2得v3＝＝2.25 m/s，B正确。 拓展点2　平均速度、中间时刻和位移中点的速度 1.中间时刻的速度与平均速度的关系：＝v (1)推导：平均速度的定义式为＝ 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2 则＝＝v0＋a·＝v (2)结论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 2.初、末速度与平均速度的关系：＝。 (1)推导：平均速度＝＝v0＋a·＝＝＝。 (2)结论：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 (3)＝只适用于匀变速直线运动。对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式＝求解。 3.中间时刻与位移中点的瞬时速度比较 (1)做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的速度为 v＝。 (2)做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为v＝。 (3)不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v>v，证明如下： 分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。由图甲看出时刻的位移不到总位移的，因此位移为总位移的时刻t>，则v>v；由图乙可知t<，所以v>v。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有v>v。 【例2】 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，即 a＝。 (2)前一半位移为，v2－v＝2a· 后一半位移为，v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2，故v＝。 (3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝。 拓展点3　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.初速度为零的