第二章 匀变速直线运动的研究 章末核心素养提升-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

章末核心素养提升 一、匀变速直线运动的解题思路和方法 1.解题思路 2.常用方法 【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答) 答案　t 解析　法1　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝，xAC＝， 又xBC＝，解得tBC＝t。 法2　比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 现有xBC∶xAB＝∶＝1∶3。 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 法3　中间时刻速度法 利用推论：某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则 AC＝＝＝ 又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝ 由以上各式解得vB＝ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是AC段中间时刻的位置，因此有tBC＝t。 法4　图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，＝ 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC 所以＝，得tBC＝t。 【针对训练1】 一汽车司机发现前方有障碍物，开始刹车，刹车后的第1 s内的位移大小为20 m，且第1 s内的位移与最后1 s内的位移大小之比为5∶1，则下列说法正确的是(　　) A.刹车的初速度大小为24 m/s B.刹车的加速度大小为6 m/s2 C.刹车后4 s内的位移大小为30 m D.刹车后6 s内的平均速度大小为6 m/s 答案　A 解析　由题意可知，最后1 s内的位移为4 m，由公式x1＝at2，解得加速度大小为a＝8 m/s2，由公式x2＝v0t＋at2可解得v0＝24 m/s，故A正确，B错误；刹车所用的时间为t0＝＝3 s，则刹车后4 s内的位移大小等于刹车后3 s内的位移即为x3＝×3 s＝36 m，故C错误；刹车后6 s内的平均速度大小＝＝12 m/s，故D错误。 【例2】 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h(m)，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t(s)，求： (1)此时第(n＋1)滴水滴与盘子的距离为多少； (2)当地的重力加速度为多少。 答案　(1)　(2)h 解析　(1)空中第n＋2滴、第n＋1滴、第n滴三滴水满足初速度为0的匀加速直线运动，设两段位移分别为h1、h2 所以有h1∶h2＝1∶3 故h2＝ 即此时第n＋1滴水距离盘子的高度为。 (2)由第一滴水开始下落时，第n滴水落到盘子的时候耗时t 得每相邻两滴水落到盘子的时间间隔T＝ 每滴水自由下落的时间T′＝ 又据h＝gT′2 得g＝＝h。 【针对训练2】 (2020·甘肃天水高一期中)雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。如果g取10 m/s2，不计空气阻力，试计算： (1)水滴下落到达窗台时的速度大小； (2)水滴经过窗户的时间。 答案　(1)8 m/s　(2)0.2 s 解析　(1)依题意可得水滴做自由落体运动，故据v2＝2gH，可得v＝8 m/s。 (2)屋檐距窗户顶的距离 h1＝H－h＝3.2 m－1.4 m＝1.8 m。 设水滴到达窗户顶端的速度为v1，则据v＝2gh1，可得v1＝6 m/s 据v1t＋gt2＝h 得t＝0.2 s。 二、运动学图像和追及相遇问题 【例3】 (2020·山西大同一中期中)甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t＝0时刻甲、乙两车间的距离为176 m B.若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t＝0时刻甲、乙两车间的距离为126 m C.若t＝0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24 s D.若t＝0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36 s 答案　C 解析　由图像可知，两车速度相等时距离最近，而图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12 s内，甲车的位移x1＝16×8 m＋(8＋16)×4 m＝176 m，乙车的位移x2＝48 m，根据题意恰好不相撞，因此t＝0时刻甲、乙两车间的距离为Δs＝x1－x2＝128 m，A、B错误；若初始时刻，两车在同一位置，在前16 s内甲车的位移x1′＝(8＋16)×16 m＝192 m，乙车做匀加速运动，且加速度a＝＝ m