广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期高二级数学三月月考试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整清和平整. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示双曲线”的（ ）条件 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在意大利，有一座满是“斗笠”灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线长为6米（其中为圆锥顶点，为圆锥底面圆心），是母线的靠近点的三等分点.从点到点绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的最短长度为米，则圆锥的底面周长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ） A. 双曲线的实轴长为2 B. 双曲线的一条渐近线方程为 C. D. 双曲线的焦距为4 10. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 时，取得极大值 B. 时，取得最小值 C. D. 11. 已知函数（ ） A. 为的周期 B. 对于任意，函数都满足 C. 函数在上单调递减 D. 的最小值为 12. 已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（ ） A. 若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B. 抛物线C在点处的切线方程为 C. 一个顶点在原点O正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D. 点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则k的值为___________. 14. 已知，，则__________. 15. 已知是等差数列，是等比数列，是数列的前n项和，，，则=______． 16. 已知数列满足，的前项的和记为，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知：在锐角中，角所对的边分别为，，，且，； （1）证明：； （2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值. 18. 已知数列满足，. （1）记，证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，. （1）求证：平面； （2）设，当二面角的余弦值为时，求的值. 20. 已知曲线在点处的切线与轴的交点为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与轴正半轴交于点，与曲线交于点，轴，过点的另一直线与曲线交于，两点，若，求所在的直线方程. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当，函数，证明：存在唯一的极大值点，且. 2022-2023学年度第二学期高二级数学三月月考试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为