精品解析：安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022—2023学年（下）高二年级阶段性测试（期中） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码站贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则可导函数在处的导数为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得分，共下5局．用表示甲的得分，则表示（ ） A. 甲胜3局负2局 B. 甲胜4局负1局 C. 甲胜3局平2局或甲胜3局负2局 D. 甲胜4局负1局或甲胜3局平2局 4. 同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 240种 D. 252种 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的直线条数为，可以确定的三角形个数为，则（ ） A 185 B. 205 C. 220 D. 385 7. 若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 袋中有9个除颜色外其余完全相同的球，其中2个黑球，3个白球，4个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，则下列各选项正确的是（ ） A. “至多取到两个红球”和“取到一个白球，一个黑球”是互斥事件 B. 总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等 C. 总得分为2分的概率是 D. 取到的两个球均为红球的概率是 10. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 当直线与曲线有三个不同的交点时，实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有______种．（用数字作答） 14. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 15. 已知离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量满足，则______． 0 1 2 16. 已知函数有正零点，则正实数的取值范围为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 立德小学课外活动室里有一些“塑料珠子”和“纸盒”．王宁同学正在玩珠子投纸盒的游戏，将5个不同的塑料珠子投入编号为1，2，3，4，5的5个纸盒中，试问： （1）一共有多少种不同的投法？ （2）恰有1个空盒的投法共有多少种？ 18. 已知在（，为常数且，，，）中，有． （1）求的展开式中的常数项； （2）若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求的最大值． 19. 某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名．首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分．两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分．假设小李在首轮获得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为． （1）设小李首轮的得