精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 本试题满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知复数的虚部为-3，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 4. 如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则= A. B. C D. 5. 已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中l，m，n是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 在正四棱锥中，，，则平面截四棱锥外接球的截面面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，内角对应边分别为，已知，，则面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结果恒为零向量的是（ ） A. B. C D. 10. 已知向量，则下列命题正确是（ ） A. 的最大值为2 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰直角三角形 C. D. 若，则为钝角三角形 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有两解 C. ，，，只有一解 D. ，，，只有一解 第Ⅱ卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某校现有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生1200人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取60人填写问卷调查，则高三年级有应抽人数为______. 14. 已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为____________． 15. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________ 16. 如图，在等腰梯形中，，点，分别为线段，的三等分点，为的中点，则__________. 四、解答题（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 平面内给定两个向量，. （1）求； （2）若，求实数的值. 18. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 19. 已知，复数，当m为何值时， （1）z为实数？ （2）z为虚数？ （3）z为纯虚数？ （4）z在复平面内对应的点在第四象限？ 20. 如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点． （1）证明； （2）求点B到平面的距离． 21. 某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为米，且．设（）． （1）当，时，求的长；（结果精确到米） （2）当时，求面积的最大值及此时的值． 22. 如图，四棱锥中，，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 本试题满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据可得解. 【详解】复数对应的点为位于第二象限， 故选：B. 2. 设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4