河南省信阳高级中学2023届高三下学期高考考前测试文科数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三年级高考考前测试 文科数学试题 命题人：陈荣军 审题人：黄俊 一､单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 4. 已知幂函数的图象过点．设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 5. 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（ ）． A. B. 6 C. D. 6. 已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知在中，角的对边分别为，且，则能将全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（ ） A. +为，，…，和 B. 为，，…，的算术平均数 C. 和分是，，…，中最大的数和最小的数 D. 和分是，，…，中最小的数和最大的数 10. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的下、上焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为.若恒成立，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为__________. 14. 与直线相切于点圆C过点，则圆C的半径为______． 15. 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________. 16. 已知函数，则的最小值是_____________． 三､解答题 17. 第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，中国奥运健儿获得38枚金牌，32枚银牌和18枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）估计这100名学生测试分数的中位数； （2）若分数在内的频率分别为，且，估计100名学生测试分数的平均数； 18. 在中，，. （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：的周长为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若平面平面，为的中点，求四棱锥的体积． 20. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，且极小值大于，求实数的取值范围． 21. 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）求的取值范围. 选考题：共10分，请任选一题作答，若多做，则按第一题计分． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M（2，0），直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的普通方程以及直线l的直