第06讲 第七章立体几何与空间向量（综合检测）-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第06讲 第七章 立体几何与空间向量 综合检测 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考阶段练习）已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东济宁·高一统考期末）若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的边的长度为（    ）    A．2 B． C．3 D．4 3．（2023春·北京东城·高一北京二中校考阶段练习）经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30°，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬30°纬线的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏·高二专题练习）已知平面α内两向量，且.若为平面α的法向量，则m，n的值分别为（　　） A．-1，2 B．1，-2 C．1，2 D．-1，-2 5．（2023春·贵州遵义·高一统考期末）已知长方体中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在平行六面体中，是线段上一点，且，若，则（    ） A． B．1 C． D．    7．（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校联考期末）如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，是线段上的一动点，则最小值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·江苏·高二专题练习）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（    ） A．当E，F运动时，存在点E，F使得 B．当E，F运动时，存在点E，F使得 C．当E运动时，二面角的最小值为 D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023春·山东青岛·高一校考期末）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角相等 10．（2023春·广东广州·高一广州市第一一三中学校考阶段练习）如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（    ） A．与为异面直线 B． C．直线与平面所成角为 D．三棱锥的体积为 11．（2023春·山东潍坊·高一校联考期中）小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小明是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中水滴的轴截面（如图），该水滴轴截面由线段AB，AC和优弧BC围成，设优弧BC所在圆的圆心为O，半径为R，其中，AB，AC与圆弧相切，已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为，则（    ）    A．优弧BC的长度 B． C． D．“水滴”的轴截面的面积为 12．（2023·江苏·高一专题练习）如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则平面MPN B．若，则平面MPN C．若平面MPQ，则 D．若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023秋·高一单元测试），若，则 ． 14．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）在边长为2的正方形中，分别为线段，的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为 .    15．（2023春·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）已知正方体的棱长为2，若，分别是，的中点，作出过，，三点的截面，则这截面的周长为 .    16．（2023·全国·高三专题练习）在长方体中，，线段有一动点G，过CG作平行于的平面交BD与点F. （1）当G是的中点时，直线BD与平面CGF所成角的余弦值为 ； （2）当直线BD与平面CGF所成角最大时，此时 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（20