专题39 概率-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题39 概率 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题39 概率 命题解读 命题预测 复习建议 概率是高考必考知识点，在高考中主要考查随机事件与现实生活密切联系的问题，题目难度以简单为主，多出选择或者填空。 预计2024年的高考概率的考查多与排列组合相联系出题多以选择或填空为主。 集合复习策略： 1.了解 事件的并、交与互斥等含义； 2.理解概率的性质，掌握随机事件的概率的运算。 →➊考点精析← 一、　事件间的关系 1. 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件. 2. 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件. 3. 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫作相对于条件S的随机事件 4. 事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 若事件A发生,事件B一定发生,则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)  B⊇A (或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B,则称事件A与事件B相等 A=B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)  A∪B(或A+B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)  A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥 A∩B=⌀ 对立事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件 A∩B=⌀且P(A∪B)=P(A)+P(B)=1 二、 随机事件的概率 1.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A发生的概率,简称为A的概率.  2.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1.  (2)必然事件的概率P(E)= 1.  (3)不可能事件的概率P(F)= 0.  (4)①若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= P(A)+P(B).  ②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)= 1-P(B).  →➋真题精讲← 1. （2023全国理科甲卷6）某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 2. （2023全国文科甲卷4）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 3. （2023全国理科乙卷5）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ） A. B. C. D. 4. （2023天津卷13）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________． 5. （2023全国Ⅱ卷12）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D. 当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 →➌模拟精练← 1．（2023·广东江门·统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东深圳·