专题5.6 对数的概念及运算（4个考点六大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题5.6对数的概念及运算（4个考点六大题型） 【题型1 对数的概念与求值】 【题型2 指数式与对数式的互化】 【题型3 对数的运算】 【题型4 对数运算性质的应用】 【题型5 换底公式-化简求值】 【题型6 换底公式-证明恒等式】 【题型1 对数的概念与求值】 1．（2023春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）已知函数，则（    ） A．3 B．1 C．2 D．-2 2．（2023·江苏·高一假期作业）方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2022秋·高一单元测试）(多选)下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 4．（2021·全国·高一专题练习）（多选）下列函数为对数函数的是(    ) A．y＝＋1(a＞0且a≠1) B．y＝(a＞0且a≠1) C．y＝(a＞1且a≠2) D．y＝(a＞0且a≠1) 5．（2023·高一课时练习）若，则 ． 6．（2022春·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习）计算： . 7．（2023·高一课时练习）计算： ； . 8．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）已知函数．则 ；若，则实数m的值为 ． 9．（2023·全国·高一假期作业）（1）计算； （2）已知，求实数的值． 【题型2 指数式与对数式的互化】 1．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中）已知，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2023春·福建·高一校联考期末）（多选）已知，则正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·新疆·高二兵团二中校考阶段练习）（多选）已知正实数满足，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）把写成对数式 . 6．（2023春·福建三明·高二统考期末）若，则 ． 7．（2023·高一课时练习）已知，，则 ， ． 8．（2018春·浙江·高二统考期中）若，则 (结果用表示)；若，则 (结果用表示). 9．（2023·全国·高一假期作业）（1）已知，，求.（用表示） （2）已知，，求.（用表示） 【题型3 对数的运算】 1．（2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题）已知，，则的值为（    ） A． B．ab C． D． 2．（2023春·福建福州·高一校联考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·高一单元测试）（多选）设是均不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，则 . 6．（2023春·山西大同·高二校考期末）已知函数，则 ． 7．（2023春·浙江·高二统考学业考试）计算 ， . 8．（2022秋·海南省直辖县级单位·高一海南中学校考阶段练习）计算 ； . 9．（2022秋·广西百色·高一统考期末）计算下列各式的值： (1)； (2). 【题型4 对数运算性质的应用】 1．（2022秋·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（ ） A． B．3 C．4 D． 3．（2023春·云南大理·高一统考期末）（多选）下列选项中，正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·高一课时练习）（多选）下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春·贵州六盘水·高一统考期末） . 6．（2023春·上海宝山·高一统考期末）若，则 （用含的式子表示）. 7．（2023·江苏·高一假期作业）利用对数恒等式(a＞0，且a≠1，N＞0).计算： （1） ； （1）＝ ． 8．（2023·高一课时练习）约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，则，现已知，，则 ，