专题5.1 幂函数的定义（4个考点八大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题5.1幂函数的定义（4个考点八大题型） 【题型1 幂函数-求值】 【题型2 幂函数-求解析式】 【题型3 幂函数-求参数】 【题型4 幂函数-定义域】 【题型5 幂函数相关复合函数-定义域】 【题型6 幂函数-值域】 【题型7 幂函数相关复合函数-值域】 【题型8 已知值域求值或范围】 【题型1 幂函数-求值】 1．（2023·全国·高一假期作业）已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 2．（2022秋·黑龙江大庆·高一大庆中学校考期中）函数是幂函数，且在上单调递增，则 （    ） A． B． C．或 D．或 3．（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）（多选）幂函数，则（    ） A．f（x）的图象过点（-1，1） B．f（x）的图象过点 C．f（x）为奇函数 D．f（x）为偶函数 4．（2022秋·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）（多选）若幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·四川绵阳·高二期末）若幂函数的图象过点，则 ． 6．（2023春·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中）幂函数在单调递减，则 . 7．（2023秋·高一单元测试）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 8．（2022·全国·高一专题练习）已知是幂函数，若，求和． 9．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知幂函数的图像过点. (1)求的值； (2)证明：函数是增函数. 【题型2 幂函数-求解析式】 1．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）已知幂函数的图像经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D．0 3．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）（多选）已知点在幂函数的图像上，则函数是（    ） A．奇函数 B．上的增函数 C．偶函数 D．上的减函数 4．（2023秋·云南红河·高一统考期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 5．（2023春·上海宝山·高一统考期末）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式 . 6．（2023·浙江·统考模拟预测）已知是幂函数，且满足：①；②在上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数 . 7．（2020秋·北京丰台·高一统考期中）已知幂函数的图象经过点 ，那么的解析式为 ；不等式的解集为 . 8．（2021秋·山东青岛·高一山东省青岛第十九中学校考期中）幂函数的图像经过点，则a＝ ，函数为 函数（填“奇”或“偶”）． 9．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）（1）已知，求的值； （2）已知幂函数满足，求的值，并写出幂函数的表达式． 10．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知幂函数满足： ①在上为增函数， ②对，都有， 求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域. 【题型3 幂函数-求参数】 1．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2023春·山东济宁·高二统考期末）已知幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C．3 D．或3 3．（2022秋·高一单元测试）（多选）已知函数是幂函数，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 4．（2022秋·广东惠州·高一统考期末）（多选）已知函数为幂函数，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在区间上单调递增 C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递减 5．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知幂函数是奇函数，则 ． 6．（2022秋·广西百色·高一统考期末）幂函数在区间上单调递增，则 ； 7．（2022秋·北京·高一北京市第十七中学校考期中）幂函数的图象经过两点，则 ， . 8．（2022秋·安徽安庆·高一校考阶段练习）已知幂函数过点，若恒成立，则 ；实数的取值范围是 ． 9．（2023春·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知幂函数在定义域上不单调． (1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 10．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数， (1)求的值.