重难点专题10 幂函数的图像和性质三大题型（专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

重难点专题10 幂函数的图像和性质三大题型 重难点一 简单幂函数的图像和性质 核心方法：定义先行 + 性质推导，先由幂函数定义（系数为 1）求参数 m，再根据指数 α 的符号判断单调性（α>0 在 (0,+∞) 递增，α<0 递减），结合 α 的奇偶性判断函数奇偶性，进而分析定义域、值域等性质。 1.说法正确的是(    ) A. 已知，则的定义域为 B. 若幂函数在区间上是减函数，则 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题． 根据分式满足的关系即可求解，利用幂函数的定义可得，或，即可根据单调性求解，根据函数的单调性即可求解，根据利用方程组的思想即可求解． 【解答】 解：对于：因为，所以， 又因为在中，，所以， 所以，所以的定义域为且，故A选项错误； 对于：函数是幂函数， 所以，解得，或， 当时，在上单调递减，符合题意， 当时，，不符合题意，选项正确； 对于，由，可得函数的定义域为， 又在上单调递增， 所以， 所以函数的值域为，故C正确； 对于，因为，所以， 解得，故D正确． 故选：． 2.函数与在同一坐标系中的图象可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，理解基本函数图象的特征是解答本题的关键，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾． 先假定函数的图象正确，得出相应的参数的范围，再由此判断函数图象是否符合这一特征，即可得出正确选项． 【解答】解：对于选项，函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向下，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是；不可能是； 对于选项C，函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向上，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是； 对于选项D，函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向上，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是； 故选：． 3.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有(    ) A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的性质，属于中档题． 根据图象过点，求出，判定奇偶性与单调性判定即可； 【解答】 解：将点代入函数，得，则． 所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确． 的定义域为，所以不具有奇偶性，所以不正确． 当时，，即，所以C正确． 当若时， ． 即成立，所以D正确 故选ACD． 4.已知函数图象经过点，则下列结论正确的有(    ) A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查幂函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的性质，属于中档题． 根据题意，将代入函数的解析式，求出的值，即可得函数的解析式，由此依次分析选项，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数图象经过点，则，则， 则， 据此分析选项： 对于，是非奇非偶函数，A错误， 对于，是增函数，B正确， 对于，若，必有，C正确， 对于，，若，， 等价于， 等价于， 等价于，成立，D正确． 故选：． 5.幂函数，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查利用幂函数的图象与性质比较大小，简单的幂函数的图象与性质，幂函数的定义域与值域，判断函数的奇偶性，属于中档题． 根据为幂函数，即可求出的值，逐一验证即可． 【解答】 解：对于，因为是幂函数，且， 所以，可得或舍去，则，故 A正确； 对于，因为，，，故 B错误； 对于，定义域为，，故 C正确； 对于，由，故 D正确． 故选：． 6.幂函数在区间上单调递减，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的定义，一元二次方程的解法，幂函数的单调性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 首先利用幂函数的系数为求出的两个值，进一步利用幂函数的单调性求出结果． 【解答】 解：由于幂函数在上单调递减， 令，整理得，解得或． 当时，函数，故函数在上单调递增， 当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意． 故的值为：． 故答案为：． 7.已知幂函数在上单调递减，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的定义，幂函数的单调性，属于简单题． 根据幂函数的定义，求出的值，再根据幂函数的单调性判断即可． 【解答】 解：由题意可得为幂函数，则，解得或． 当时，为增函数，不符合题意 当时，在单调递减，符合题意． 故答案为：． 8.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的性质，函数的奇偶性，单调性，属于基础题． 由幂函数为奇函数，且在上递减，得到，由此分析能求出的值． 【解答】 解：， 幂函数为奇函数，且在上递减， ， 当是整数时，是奇数， 满足． 当为时，不是奇函数，不满足题意， 故答案为． 9.己知幂函数在区间上单调递增，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的性质，属于基础题． 利用幂函数的定义与单调性即可得解． 【解答】 解：因为是幂函数，所以， 所以或， 当时，，显然在上单调递增，满足题意； 当时，，在上单调递减，不满足题意； 所以． 故答案为：． 10.若幂函数的图象与轴无交点，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的概念与性质的应用问题，是中档题． 根据型的函数是幂函数，且函数图象与轴没有交点时，列不等式求出的值． 【解答】 解：要使函数是幂函数，且其图象与轴没有交点， 则且， 解得：舍或， 故答案为：． 11.已知幂函数在上是减函数，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的图象与性质，属于中档题． 结合幂函数的定义、单调性求得正确答案． 【解答】 解：是幂函数，所以， 解得：或， 当时，， 在上递减，符合题意， 当时，， 在上递增，不符合题意，舍去， 综上所述，的值为． 故答案为：． 12.已知幂函数在上是严格增函数，函数． 求的值； 当时，记，的值域分别为集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】解：依题意得：， 解得或， 当时，在上严格减，与题设矛盾，舍去， 当时，在上严格增，满足题意，           由知，当时，，严格增， ，， ，， ， 解得． 故实数的取值范围为．  【解析】本题主要考查幂函数的定义与性质，函数的值域以及集合的运算． 根据幂函数的定义和性质即可求出的值， 先求出，的值域，再根据若，得到关于的不等式组，解得即可． 13.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． 求函数的解析式； 若，求的取值范围； 若实数，，满足，求的最小值． 【答案】解：幂函数是偶函数，且在上单调递增， ，且 为正偶数， ，，故． ，，， 即，求得． 故的取值范围为． 若实数，满足，，即， 则 ，当且仅当，时，等号成立， 故的最小值为．  【解析】本题主要考查幂函数的定义和性质，解一元二次不等式，基本不等式的应用，属于中档题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得、的值，可得函数的解析式． 由题意可得，，两边平方，解一元二次不等式，求得的范围． 由题意可得，利用基本不等式求得的最小值． 14.已知函数为幂函数，且为奇函数． 求的值，并确定的解析式； 令，求在的值域． 【答案】解：因为函数为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数是奇函数，符合题意， 当时，函数是偶函数，不符合题意， 综上所述，的值为，函数的解析式为． 由知，，所以， 令，则， ， 所以， 在上单调递减，在上单调递增， 所以， ，， 所以函数在的值域为．   【解析】本题考查幂函数的解析式、简单的幂函数的性质、求函数的值域，属于基础题． 根据幂函数的定义及性质即可求解； 由得，令利用换元法得到，，再根据二次函数的性质即可求解． 15.已知幂函数在上单调递增． 求的值 当时，求函数的最小值． 【答案】解：由幂函数的定义及单调性得解得故． 由知，则， 对称轴为直线， 当时，在上单调递增，所以 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以 当时，在上单调递减，所以． 综上所述，．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.已知幂函数，的图象关于轴对称． 求的值及函数的解析式； 设函数在区间上的最小值为，求实数的值． 【答案】解：因为是幂函数，所以． 解这个方程得或   当时，，其图象关于轴对称，符合题意． 当时，，其图象关于原点对称，不合题意，舍去． 所以，． 已知， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为因， 当，即时，在上单调递增， 则，解得，不满足，舍去； 当，即时，在处取得最小值， 即， 即，整理得，解得，因，故； 当，即时，在上单调递减， 则，解得，不满足，舍去． 综上可得，．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 重难点二利用幂函数的图像和性质比较大小 核心方法：同指数看底数，同底数看指数，先统一幂函数的指数（或底数），再利用幂函数的单调性比较；若指数、底数均不同，可借助中间值（如 1、0）搭桥，或转化为同指数形式后比较底数大小。 1.已知函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，，，则的值(    ) A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 【答案】B  【解析】【分析】 根据幂函数的定义求出的值，再根据条件判断单调性，由得出结论． 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于中档题． 【解答】 解：已知函数 是幂函数， ，，或 ，，或． 对任意的，且，满足， 故是增函数，． 若，，，即，，即，即． 则， 故选：． 2.设，则，，的大小顺序是    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了利用函数的性质比较大小的问题，属于中档题． 先判断，再化简、，利用幂函数的性质判断、的大小．即可得解． 【解答】 解：因为，，； 且，函数在上是单调增函数， 所以，所以； 综上知，． 故选：． 3.设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用幂函数的单调性比较大小，属于中档题． 易得，再由，利用幂函数的单调性判断． 【解答】 解：因为， 且，函数 在上单调递增， 所以，即， 综上：． 故选A． 4.设，，，则，，的大小关系是(    ) A. B.      C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查利用幂函数性质比较大小，属于基础题． 利用幂函数的单调性即可比较出大小． 【解答】 解：，，， 因为函数在上单调递增， 又， 所以， 即， 故选B． 5.已知，，则使成立的充分条件为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查充分条件及其判断，不等式性质的应用，属于中档题． 举出反例检验选项A，，，结合不等式性质判断． 【解答】 解：对于，当，时，，但是不满足，即不符合题意； 对于，当，时，，但是不满足，即不符合题意； 对于，当，时，，但是不满足，不符合题意； 对于，当时，可得，即，可以得出，符合题意． 故选：． 6.已知函数图像经过点，则下列命题正确的有(    ) A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则． 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查幂函数的概念和性质，考查了均值不等式，属于中档题． 由幂函数的图象经过点，得到，由此判断各选项的正误． 【解答】 解：幂函数的图象经过点， ，解得，， 在定义域上单调递增，故A正确； 的定义域为是非奇非偶函数，故B错误； 在定义域内单调递增，且， 所以若，则，故C正确； 由均值不等式得， 且，满足，， ， 即，故D正确． 故选：． 7.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有(    ) A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数 C. 当时， D. 当时， 【答案】BCD  【解析】【分析】 求出幂函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确． 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数思想． 【解答】 解：幂函数的图象经过点， 所以，解得， 所以； 所以是非奇非偶的函数，是定义域上的增函数； 当时，； 画出在上的图象，如图所示： 由图象知，当时，； 所以正确的选项是． 故选：． 8.幂函数，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查利用幂函数的图象与性质比较大小，简单的幂函数的图象与性质，幂函数的定义域与值域，判断函数的奇偶性，属于中档题． 根据为幂函数，即可求出的值，逐一验证即可． 【解答】 解：对于，因为是幂函数，且， 所以，可得或舍去，则，故 A正确； 对于，因为，，，故 B错误； 对于，定义域为，，故 C正确； 对于，由，故 D正确． 故选：． 9.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是(    ) A. 函数为增函数 B. 函数的值域为 C. 函数为奇函数 D. 若，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查幂函数及其性质，属于基础题． 求出的解析式，再利用函数的性质逐个判断即可． 【解答】 解：设，则， 故，作出图像： 故函数 为上的增函数，A正确； 值域为，B正确； 是非奇非偶函数，C错误； 由图像可知若 ，则 ，D正确． 故答案选：． 10.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义，幂函数的性质及其应用，考查分类讨论思想，属于中档题． 【解答】 解：由函数为幂函数可知，解得或． 当时，当时，． 由题意知函数在上单调递增， 因此 ，其在上单调递增，且满足． 结合以及可知， 所以，所以． 当时，， 当时，， 当时，或或， 故BCD都有可能成立． 11.已知幂函数，函数在区间上单调递减，则下列正确的是(    ) A. B. 函数的图象经过点 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查利用幂函数的图象与性质比较大小，幂函数的定义，属于中档题． 对，根据幂函数定义结合单调性求解判断；对，由选项A得，代入运算判断；对，根据幂函数的单调性判断；对，利用作差比较法，结合基本不等式判断． 【解答】 解：对于，由函数为幂函数， 有，解得或． 当时，， 函数在单调递增，不符合题意； 当时，， 函数在单调递减， 符合题意．故有，故 A错误； 对于，由选项A，， 可得，故 B正确； 对于，由函数为偶函数， 可知函数在区间上单调递增， 可得，故 C正确； 对于，由，， 则， 可得，故 D正确． 故选：． 重难点三 利用幂函数的图像和性质解不等式 核心方法：单调性 + 定义域约束，先确定幂函数的单调区间，将不等式转化为 “自变量的大小关系”，同时注意幂函数的定义域（如偶次根式要求被开方数非负、分式分母不为 0），分类讨论不同单调区间内的不等式求解，最后合并解集。 1.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了幂函数及其性质，属于中档题． 由条件知，，可得再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式． 【解答】 解：幂函数在上单调递增， 故，解得． 又，故或． 当时，的图象关于轴对称，满足题意； 当时，的图象不关于轴对称，舍去， 故． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或， 解得或． 故选：． 2.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了幂函数及其性质，属于中档题． 由条件知，，可得再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式． 【解答】 解：幂函数在上单调递减， 故，解得又，故或． 当时，的图象关于轴对称，满足题意； 当时，的图象不关于轴对称，舍去，故． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或，解得或． 故选：． 3.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满的实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了幂函数的定义及性质的应用，属于中档题． 结合幂函数性质由条件求，结合函数的性质化简不等式，解不等式可得结论． 【解答】 解：因为函数在上单调递减， 所以，又， 所以，，， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 所以， 函数的定义域为， 且函数在和上单调递减， 当时，，当时，， 所以不等式可化为 或或， 所以或． 故选：． 4.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查幂函数的单调性，属于中档题． 由题意可得，不等式可化为，函数是定义域为的减函数，故可得，解之即可． 【解答】 解：幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数， ，解得， ， 或． 当时，，其图象关于轴对称，不满足题意 当时，，其图象关于原点对称，满足题意， 不等式可化为． 函数是定义域为的减函数， ，解得， 即实数的取值范围是 故选B． 5.幂函数过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设， 由题意可得，解得， 所以，易得的定义域为，且在上单调递增， 且，为偶函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为． 故选：． 6.已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数，不等式求解，属于中档题． 根据幂函数的概念求得解析式，再利用幂函数的性质解不等式即可． 【解答】 解：设，因为幂函数的图象过点， 所以，即，所以， 于是不等式可转化为，即， 所以，即或． 故选：． 7.若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用幂函数的图象与性质解不等式，属于中档题． 根据幂函数的单调性和对称性得到  ，代入不等式得到  ，根据函数的单调性解得答案． 【解答】 解：因为幂函数  在  上单调递减， 所以  ，解得  ． 又 ，故    ，  ． 当  时，  ，图象关于  轴对称，满足； 当  时，  ，图象不关于  轴对称，舍去； 故  ， 不等式即  ， 因为函数  在  ，  上单调递减， 故  或  或  ，解得  或  ． 故答案为：  ． 8.已知幂函数是偶函数，则          ，设，若对于任意，，则实数的最大值为          ． 【答案】  【解析】解：由已知幂函数是偶函数，则有，解得或， 又，则指数须为偶数，所以． 所以，则， 不等式可化为，令， 则，时取等号，不等式变为． 当时，不等式不成立； 当时，令二次函数，其对称轴为，， 要使在时恒成立， 则且，解得，所以的最大值为． 故答案为：；． 9.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是           ． 【答案】  【解析】【分析】 由题意，依据幂函数的定义，求出它的解析式，再根据单调性、奇偶性可得，解一元二次不等式，求得的范围． 本题主要考查幂函数的定义、单调性、奇偶性的应用，以及解一元二次不等式，属于中档题． 【解答】 解：幂函数过点， ， ， 幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增． 若， 则不等式即， ，， 故答案为：． 10.已知幂函数的图象经过点，若，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用幂函数的图象与性质解不等式，幂函数的函数值或解析式，属于中档题． 先由已知条件求出幂函数的解析式，再由幂函数的单调性解不等式即可． 【解答】 解：设， 因为幂函数的图象经过点， 则，解得， 故， 因为在和上单调递减， ， 可得或或， 解得或， 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 11.若，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用幂函数的图象与性质解不等式，属于中档题． 利用函数的单调性，分三类讨论即可求解． 【解答】 解：考虑函数， 因为函数的单调递减区间为和， 所以不等式等价于或者或者 解得：或， 所以实数的取值范围为：． 故答案为． 12.已知幂函数的图像过点，则使成立的实数的取值范围是           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的性质和不等式求解，属于中档题． 由幂函数过点求出的值，可得幂函数的解析式，然后根据奇函数和增函数的性质转化为，计算即可求解． 【解答】 解：幂函数过点， ，解得，幂函数． 显然，是奇函数，且在上单调递增， ， 即  ， ，解得， 故答案为：． 13.已知幂函数，若，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的灵活运用． 由，，知，幂函数在上单调递减，由此能求出实数的取值范围． 【解答】 解：，定义域为， ， ， 幂函数在上单调递减， ， 解得． 故答案为：． 14.已知幂函数的图象关于轴对称且在上是减函数，求满足的实数的取值范围． 【答案】解：因为函数在上单调递减， 所以，解得， 又， 所以或， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 故，则原不等式可化为， 因为在上单调递增， 所以，解得， 故实数的取值范围为．  【解析】本题主要考查了幂函数的性质，属于基础题． 根据幂函数的图像与性质求出的值，再化简不等式，根据函数的单调性即可求出的取值范围． 15.若幂函数在其定义域上是增函数． 求的解析式； 若，求的取值范围． 【答案】解：由函数是幂函数， 所以，解得或； 当时，，在定义域上是增函数，满足题意； 当时，，在定义域上不是增函数，不满足题意； 所以，． 由知，在定义域上是增函数， 所以不等式等价于， 化简得，解得：或， 所以的取值范围是．  【解析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题． 根据幂函数的定义列方程求出的值，再判断的值是否满足题意； 由在定义域上是增函数，把不等式化为，求出解集即可． 52 / 52 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题10 幂函数的图像和性质三大题型 重难点一 简单幂函数的图像和性质 核心方法：定义先行 + 性质推导，先由幂函数定义（系数为 1）求参数 m，再根据指数 α 的符号判断单调性（α>0 在 (0,+∞) 递增，α<0 递减），结合 α 的奇偶性判断函数奇偶性，进而分析定义域、值域等性质。 1.说法正确的是(    ) A. 已知，则的定义域为 B. 若幂函数在区间上是减函数，则 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 2.函数与在同一坐标系中的图象可能为(    ) A. B. C. D. 3.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有(    ) A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 4.已知函数图象经过点，则下列结论正确的有(    ) A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若，则 D. 若，则 5.幂函数，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为 6.幂函数在区间上单调递减，则实数的值为          ． 7.已知幂函数在上单调递减，则           ． 8.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则          ． 9.己知幂函数在区间上单调递增，则           ． 10.若幂函数的图象与轴无交点，则实数的值为          ． 11.已知幂函数在上是减函数，则的值为          ． 12.已知幂函数在上是严格增函数，函数． 求的值； 当时，记，的值域分别为集合，，若，求实数的取值范围．． 13.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． 求函数的解析式； 若，求的取值范围； 若实数，，满足，求的最小值． 14.已知函数为幂函数，且为奇函数． 求的值，并确定的解析式； 令，求在的值域． 15.已知幂函数在上单调递增． 求的值 当时，求函数的最小值． 16.已知幂函数，的图象关于轴对称． 求的值及函数的解析式； 设函数在区间上的最小值为，求实数的值． 重难点二利用幂函数的图像和性质比较大小 核心方法：同指数看底数，同底数看指数，先统一幂函数的指数（或底数），再利用幂函数的单调性比较；若指数、底数均不同，可借助中间值（如 1、0）搭桥，或转化为同指数形式后比较底数大小。 1.已知函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，，，则的值(    ) A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 2.设，则，，的大小顺序是    ． A. B. C. D. 3.设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.设，，，则，，的大小关系是(    ) A. B.      C. D. 5.已知，，则使成立的充分条件为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数图像经过点，则下列命题正确的有(    ) A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则． 7.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有(    ) A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数 C. 当时， D. 当时， 8.幂函数，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为 9.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是(    ) A. 函数为增函数 B. 函数的值域为 C. 函数为奇函数 D. 若，则 10.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.已知幂函数，函数在区间上单调递减，则下列正确的是(    ) A. B. 函数的图象经过点 C. 若，则 D. 若，则 重难点三 利用幂函数的图像和性质解不等式 核心方法：单调性 + 定义域约束，先确定幂函数的单调区间，将不等式转化为 “自变量的大小关系”，同时注意幂函数的定义域（如偶次根式要求被开方数非负、分式分母不为 0），分类讨论不同单调区间内的不等式求解，最后合并解集。 1.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满的实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.幂函数过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为          ． 8.已知幂函数是偶函数，则          ，设，若对于任意，，则实数的最大值为          ． 9.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是           ． 10.已知幂函数的图象经过点，若，则实数的取值范围是          ． 11.若，则实数的取值范围为          ． 12.已知幂函数的图像过点，则使成立的实数的取值范围是           ． 13.已知幂函数，若，则实数的取值范围是          ． 14.已知幂函数的图象关于轴对称且在上是减函数，求满足的实数的取值范围． 15.若幂函数在其定义域上是增函数． 求的解析式； 若，求的取值范围． 52 / 52 学科网（北京）股份有限公司 $