精品解析：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题

2022-2023学年度江苏省如皋市高三年级第一学期期初 模拟测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题：汤玖文） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，，则等于　（ ） A. {1,4,5,6} B. {1,5} C. {4} D. {1,2,3,4,5} 2. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 若是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别是，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 若函数满足对任意的，都有成立，则称在区间上是“被k约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为3 C. 若，则最大值为5 D. 若，则的最大值为2 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 设函数，则下列结论正确是（ ） A B. C. 曲线存在对称轴 D. 曲线存在对称轴中心 12. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 函数的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则___________. 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为___________. 15. 已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为______． 16. 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项． I.求数列的通项公式； II.设，为数列的前n项和，记，证明：． 18. 已知向量,，函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求值域. 19. 正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 20. 设，函数，函数 （1）求函数g(x)的单调区间和最值； （2）若当时，对任意的，，都有成立，求实数t的取值范围. 21. 某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB＝2千米，宽AD＝1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为每千米20万元，道路EF造价为每千米70万元，设∠APE＝θ，观光道路的总造价为y万元． （1）试求y与θ的函数关系式y＝f（θ），并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路总造价y最小． 22. 已知函数． （1）若，求函数的最值； （2）若，函数在上是增函数，求a的最大整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度江苏省如皋市高三年级第一学期期初 模拟测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题：汤玖文） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，，则等于　（ ）