精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期高三学年阶段考试 数学 考试时间：80分钟 卷面分值：100分 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只交试卷答题页． 第I卷 选择题（60分） 一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分．每题只有一个选项符合题意） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 复数的模为（ ） A 1 B. 2 C. D. 3. 已知两个单位向量满足．则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 如图所示，在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是，AD的中点，那么异面直线OE与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱 A. B. C. D. 8. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平．某公司用9万元进购一台新设备用于生产电机，第一年需运营费用3万元，从第二年起，每年营运费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12万元，设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 三、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，则下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 向量与夹角是 D. 向量与所成角的余弦值为 11. 已知偶函数，（，）的周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 当时，函数的零点是 12. 已知函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数在原点处的切线方程是 B. 是函数的极大值点 C. 函数R上有3个极值点 D. 函数在R上有2个零点 第Il卷 非选择题（20分） 三、填空题（每空5分，共20分） 13. 点到直线的距离的最大值是________． 14. 在棱长为4的正方体中M，N分别为，AB的中点，则三棱锥的体积为_________． 15. 已知等差数列前n项和为，，则________． 16. 已知，若，则________． 四、解答题（每题10分，共20分） 17. 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，． （1）求数的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求证：． 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：//平面AEC （2）设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上学期高三学年阶段考试 数学 考试时间：80分钟 卷面分值：100分 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只交试卷答题页． 第I卷 选择题（60分） 一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分．每题只有一个选项符合题意） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据交集的定义计算可得. 详解】由，即，解得， 所以， 由，即，所以，解得， 所以， 所以. 故选：D 2. 复数的模为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析