第3章代数式　同步练习　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第3章代数式（经典题型总结） 【知识点一】：代数式的概念 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子． 单独的一个数或者一个字母也是代数式． 带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等都是代数式 列代数式应该注意的四个问题： 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【典型例题】 题型一：代数式的概念 【例题】下列各式：①2x；②7•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣3千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式训练】 1.在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列式子书写规范的是（　　） A．a4b B．﹣1x2 C．2xy3 D． 3.下列式子中，代数式有（  ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4.下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A．m÷﹣2n B． C．a×5 D． 5.下列各式中代数式的个数是（　　） ，，，，． A． B． C． D． 6.下列式子，符合代数式书写格式的是（   ）． A．人 B． C． D． 7.用代数式表示“a的3倍与b的平方的和”，正确的是（　　） A．（3a+b）2 B．3（a+b）2 C．3a+b2 D．（a+3b）2 8.在①，②，③，④，⑤，⑥中，是代数式的有___________ 9.下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个． 10.一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数______ 11.“x的5倍与y的的和”可以用代数式表示为________. 12.一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是 。 13.一个三位数，十位数字是a，个位数字是十位数字的两倍，百位数字比十位数字小1，则这个三位数是________. 14.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　 　． 【知识点二】：规律型——数字或图形的变化类 数字类： （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 图形类： 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【典型例题】 【例题】观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y10﹣Y9的值是（　　） A．28 B．29﹣1 C．29 D．29+1 【变式训练】 1．下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…．观察上述算式及其运算结果，若被减数十位上的数是a，个位上的数是b，用含a，b的式子表示你所观察到的规律：　 　． 2．探究数列，﹣，，﹣，…的规律，则第100个数为 　 　． 3．小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）： ①写出一个数：﹣10； ②将该数加1，得到数：﹣9； ③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9）； ④将（﹣10，﹣9）各项加1，得到（﹣9，﹣8），再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8）；… 按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…），则这组数的第68个数是 4.已知数a1，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，⋯，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝2时，a1+a2+a3+a4+⋯+a2023＝　 　． 5. 如图， （1）根据图示规律，完成填空； （2）通过计算说明“ ”成立的