第2章一元二次函数、方程和不等式单元提高练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修一第2章《一元二次函数、方程和不等式》单元提高练习 一、单项选择题： 1、对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（    ） A．若，，则 B．若 ，，则 C．若，则 D．若，则 2、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3、已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4、若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 5、已知 ，那么 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6、若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 7、若，且，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最大值是 8、已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案）： 9、已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式与的解集相同 10、下列说法正确的有（ ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3 D．设x，y为实数，若，则的最大值为 11、已知，，则下列条件中可以使得的最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 12、已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 三、填空题： 13、若，，则实数的取值范围为___________. 14、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为 . 15、已知，，且，则b的最大值为__________． 16、已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为 。. 四、解答题： 17、已知不等式的解集为或 (1)求b和c的值； (2)求不等式的解集. 18、已知关于的一元二次不等式的解集为R． (1)求函数的最小值； (2)求关于的一元二次不等式的解集． 19、如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm． (1)若，求x的取值范围； (2)设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值． 20、为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； (2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． (1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； (2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 22、已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围. 高一数学必修一第2章《一元二次函数、方程和不等式》单元综合练习参考答案 一、单项选择题： 1、【解析】若，当,则,A错误； 若 ，，取，满足条件，但，B错误； 若，取 ，则，C错误； 若，则必有 ，故，则，D正确， 故选：D. 2、【解析】选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误； 选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确； 选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误； 故选：D． 3、【解析】不等式的解集为， 方程的两根为和1，且，，， 不等式，解得或， 不等式的解集为.故选：D. 4、【解析】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”. 所以，即实数a的最小值为. 故选：D. 5、