2.2轴对称的性质（七大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第2章 轴对称图形》 2.2 轴对称的性质 知识点 轴对称的性质 ◆1、垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线， ◆2、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 如右图：直线MN是AA′, BB′,CC′的垂直平分线. 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． ③成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等. （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． ◆3、找对称轴：若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． ◆4、作一个图形关于某条直线成轴对称的方法： 先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可． 题型一 利用轴对称的性质判断结论 【例题1】（2023春•清远期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解题技巧提炼 此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 【变式1-1】（2022秋•西城区校级期中）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　） A．AM＝BM B．∠MAP＝∠MBP C．AP＝BN D．∠ANM＝∠BNM 【变式1-2】下列说法中错误的是（　　） A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分 C．若直线l同时垂直平分AA′、BB′，则线段AB＝A′B′ D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 【变式1-3】（2023春•清苑区期末）如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠BAC＝∠B'AC' B．AD＝DD' C．BD＝B'D' D．CC'∥BB' 【变式1-4】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ABC和△ADE周长相等 B．△ABC和△ADE面积相等 C．∠DAC＝∠BAE D．直线MN平分DE 【变式1-5】（2023春•郓城县期末）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论是　 　．（把你认为正确的结论的序号都填上） 题型二 利用轴对称的性质求角度 【例题2】（2022秋•安丘市校级月考）如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为（　　） A．120° B．116° C．106° D．96° 解题技巧提炼 根据轴对称的性质，即成轴对称的两个图形是全等形，对应角相等以及三角形的内角和、外角的性质来解决问题． 【变式2-1】如图，△ABC与△A′B′C′关于l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B为（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 【变式2-2】（2023春•临汾期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于 直线AD对称，点B的对称点B′落在BC边上．若∠C＝2∠B′AC，AB′平分∠DAC，则∠B的度数 为（　　） A．67.5° B．50° C．45° D．22.5° 【变式2-3】（2022•城关区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　） A．10° B．14° C．38° D．52° 【变式2-4】（2023•邯郸模拟）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（　　） A．120° B．118° C．116° D．114° 【变式2-5】（2023•洪泽区一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．α﹣45° C．α D．9