广东省湛江市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

湛江第一中学2024届高三级开学考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M={x|e>1},N={xx2-2.x<0},则MUN= A.(0,1) B.(0,十∞) C.(1,2) D.(2,+o∞) 2.已知复数(1十2i)(z一1)=一2十i,则之= A.√2 B.2 C.3 D.3 3.在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，BM=mAB+nAC,则m十n= A司 B.1 c-司 D.-1 4.已知函数f(.x)=3-+1,则f(x)的增区间为 A.(2,+∞】 B.(-2,+∞)】 C(-o,-) D.（ 5,设公差不为零的等差数列1a,}的前n项和为S,a,三as,则。 A.15 B.1 C.-1 D.-9 6.已知抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,点P(x,1)(x0>0)在抛物线C上，过 P作的垂线，垂足为Q,若PO=|PQ(O为坐标原点)，则x。= A.22 B.3 C.3√2 D.4 7.已知0为钝角，cos20-sin20=cos20,则tan30的值为 A-青 B.-2 c-8 D.一 2 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=2sinm(ax+罗)(w>0)且满足f(-x)=f(x-）则m的最小值为 A B号 C.1 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则 A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16 C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为7 10.已知函数f(x)=x2一x一xlnx,则 A.f(x)有两个零点 B.f(x)有两个极值点 C.f(x)≥0恒成立 D.f(x)≥0恒成立 11.已知圆C:(x-3)2十(y-1)2=1与圆M:(x-m)2+(y-2m)2=r2(m∈R,r>0)相交于 A,B两点，则 A.圆C的圆心坐标为(3,1) B.当y=2时，1-25<m<1+2 5 5 C.当MA⊥CA且r=3时，m=2 D.当|AB引=2时，r的最小值为6 12.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直 角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面PAC将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖 儒”.在鳖懦P-ABC中，PA⊥AB,AB=√2，其外接球的表面积为16π，当此鳖瞎的体积V 最大时，下列结论正确的是 A.PA=BC=2√2 皮此整超的体积V的最大值为2号 C直线PC与平面PAB所成角的余弦值为 D,三棱锥P-ABC的内切球的半径为14一V7 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 18二项式（-） 的展开式中含x的系数为 14.小张、小陈，小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为号，小陈做出这道题的概率 为专，小胡做出这道题的概率为号，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出 来的概率为 15.已知函数f(x)=[a(x-1)一2lnx]e在(1，十o∞)上单凋递增，则实数a的取值范围为 【高三数学第2页（共4页）】 16.双曲线C,后-若=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为R,F,右支上有一点M满足 ∠F,MF2=90°，△FMF2的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA= 21 (1)若b=√3，c=2,求a的值： (2)若公=2-5，求角B,C的大小 18.(本小题满分12分) 已知数列a.满足a,=1,3器=1+号 (1)求数列{a.}的通项公式： (2)求数列{a.}的前n项和S 19.(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC-A,B,C,中，平面A,BC⊥平面ABBA1. (1)证明：AB⊥BC; (2)若AA1=AC=2BC,E为BB1上一点，且BE=3EB1,求二面角E-A