专题18 诱导公式与同角三角函数基本关系式-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

学科网（北京）股份有限公司 专题18诱导公式与同角三角函数基本关系式 一、核心体系 诱导公式 　　　　　　　　　同角关系 二、关键能力 1.理解同角三角函数的基本关系式． 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 三、教学建议 从近三年高考情况来看，本讲内容在高考中一般不单独命题，但它是三角函数的基础．预测2022年高考将以诱导公式为基础内容，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行考查，试题以客观题为主，难度小，具有一定的技巧性. 四、高频考点 1．熟悉三角函数的诱导公式，并完成下表（☆☆☆） 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tanα tanα －tanα －tanα 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 记忆规律：奇变偶不变，符号看象限． 2．运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤（☆☆☆） (1) 把求任意角的三角函数值化为求0°~360°角的三角函数值； (2) 把求0°~360°角的三角函数值化为求0°~90°角的三角函数值； (3) 求0°~90°角的三角函数值． 3.同角三角函数的基本关系（☆☆☆） (1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2) 商数关系：tanα＝． 4．常用的等价变形 sin2α＋cos2α＝1⇒＝ 五、重点题型 考点一、诱导公式 例1-1.已知α是第三象限角，且f(α)＝． (1)若cos(）＝，求f(α)的值； (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值． 例1-2.已知cos(75°+α)=，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值． 训练题组一（统一角：小角或已知角） 1. 设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f＝____. 训练题组二（含相同变量的复合角之间关系） 1.已知，求的值． 考点二、同角三角函数基本关系式 例2-1(1).若，为钝角，则的值为_____(用表示). 例2-1(2).（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例2-2.已知=2，则tanx=____，sinxcosx=____. 例2-3.已知，，则（ ） A． B． C． D．或 例2-4.在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，． （1）求的值； （2）化简并求的值． 对点训练一（知一求二） 1.（2020·新课标Ⅰ）已知，且，则（ ） A B. C. D. 2.【多选题】若，且为锐角，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 对点训练二（弦切互化） 1.(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2.若，则________. 对点训练三（和差积商相互转换） 1.已知，且，则________． 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 对点训练四（平方与根式处理） 1.（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的终边经过点，化简并求值：； （2）计算的值． 2．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 巩固训练 一、单项选择题 1．sin 1 050°＝(　　) A. B.－ C. D.－ 2．(2022·河北冀州中学期末)若sin＝，则cos(π＋α)＝(　　) A．－ B.－ C. D. 3．已知tan θ＝2，则＝(　　) A．2 B.－2 C.0 D. 4．(2022·天津西青区模拟)已知sin α＋cos α＝－，则tan α＋等于(　　) A．2 B. C.－2 D.－ 5．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值为(　　) A. B. C. D．－ 6．若，，则___________. 7．当时，函数的最大值为______． 8．已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值是(　　)