专题04 一元二次不等式-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

专题04一元二次不等式 1、 核心体系 不等式的解法 二、关键能力 利用二次函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，通过对二次函数图象的描述分析，经历观察、思考、探究建立二次函数图象与一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系. 构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路培养学生的直观想象. 从特殊一元二次不等式的解集的探究过程到探究利用图像归纳到利用图象求一般不等式的解集的方法，培养学生的逻辑推理能力． 三、教学建议 一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性， 往往对函数求导后得到的导函数，对导函数式经过通分、提取公因式等变形后，把导函数正负的判定转化为解一元二次不等式的求解；教学时建议合理选题体现知识间的联系．加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化． 四、高频考点 “三个二次”的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根 的解集 的解集 五、重点题型 考点一、不等式化为一元二次不等式求解 例1、（1）解不等式 （2）已知函数，解不等式． 训练题组 1.（高三二模）不等式的解集是___________. 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（　　） A．（） B．[2，8] C．[2，8） D．[2，7] 考点二、三个“二次”之间的关系运用 例2-1、若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为________． 例2-2、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(4)<f(5)，则不等式f(1－x)<f(1)的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－4,0) D．(2,4) 训练题组 1、已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集； 2．已知关于的不等式的解集为． （1）当时，求的最小值； （2）当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 3．关于的不等式（）的解集为，且，则 A． B． C． D． 考点三、含参的一元二次不等式 例3、(1)解关于实数的不等式：． (2)解关于实数的不等式：． 训练题组 1、求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集 2、解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)。 3．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　） A．(4,5) B．(﹣3,﹣2)∪(4,5) C．(4，5] D．[﹣3,﹣2)∪(4,5] 4．设f(x)＝(常数a∈R)，且已知x＝3是方程f(x)－x＋12＝0的根．设常数k∈R，解关于x的不等式：(2－x)f(x)<(k＋1)x－k． 考点四、一元二次不等式恒成立问题 例4、设函数． (1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围． 训练题组 1、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　　　　　　 B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) 2、已知函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是________． 3（2020·高三一模）已知函数．若存在使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是________． 考点五、一元二次不等式综合应用 例5-1．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中，是非零常数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 例5-2.某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2 a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？ 注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价). 训练题组一（与其他知识的结合） 1．已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D