2.2 用配方法求解一元二次方程（第二课时 配方法）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 （第二课时 配方法） 北师大版 九年级上册 学习目标 1.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2.通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。 重点 利用配方法解一元二次方程。 难点 通过配方法将一元二次方程转化为形如(x＋n)2＝p的方程。 课前导入 完全平方公式： = = +2ab+ - 2ab+ 【练习1】x2+8x+16 =__________________ 课前导入 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3) x2﹣4x+ = (x﹣ )2; 4)x2﹣5x+ = (x﹣ )2; 5)x2 +3x+ = (x+ )2; 6)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 【练习2】在下列等式内填上适当的数，使等式成立 2 6 12 1 3 2 ( )2 7 4 62 22 ( )2 ( )2 5 2 课前导入 x2+8x-9=0 移项：把常数项移到方程的右边 x2+8x=9 两边加16，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+8x+16 =9+16 使等式左边可以配成完全平方的形式 =25 降次 x+4= ，x+4= 解一元一次方程 =1 = 尝试求方程x2+8x-9=0的解？ 【思考】为什么在方程两边同时加16？可以加其它数吗？ 探索与思考 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ x2+6x+4=0 移项：把常数项移到方程的右边 x2+6x=﹣4 两边加9，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+6x+9 =﹣4+9 使等式左边可以配成完全平方的形式 =5 降次 x+3= ，x+3= 解一元一次方程 =- = 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ 探索与思考 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 课堂小结 观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： 1）x2 +6x+8=0 2）4x2 +24x+32=0 你能将方程2）化为方程1）吗？ 方程4x2 +24x+32=0两边同时除以4得到方程x2 +6x+8=0 探索与思考 (1)2x2+8x+6=0 (2)3x2+5x-9=0 (4)-5x2+20x+25=0 x2+4x+3=0 x2-4x-5=0 将下列方程的二次项系数化为1 (3)-x2+3x-5=0 x2-3x+5=0 x2+ x-3=0 课堂练习 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 课堂小结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝-n 无 ≥ x1＝-n-，x2＝-n+ 课堂小结 例1 解下列一元二次方程: 1）x2﹣8x+1=0 2） 3x2﹣6x+4=0 解：移项，得: 配方，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: x﹣4= 解：移项，得: 系数化为1，得: 3x2﹣6x=﹣4 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣2x+=- 整理，得: