2.3.2用公式法求解一元二次方程（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第3节 用公式法求解一元二次方程（2） 复习回顾 1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.（重点、难点） 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点） 复习回顾 1、怎样用配方法解一元二次方程？ 用配方法解方程的步骤: 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 2、怎样用公式法解一元二次方程？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 用公式法解一元二次方程 1— 问题：如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意列的方程为_____________________. C B D A (30-2x)(20-x)=6×78 在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？ 方案1 方案2 方案3 方案4 解：设小路的宽为 x m, 根据题意，得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2 m. 小明设计： 如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2 m或12 m. 16m 12m 问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ x x 小芳设计： 如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 16m 12m 解：设扇形的半径为x m，由题意得： πx2 = 16×12× πx2 = 96 x1≈ 5.5，x2≈ -5.5（舍） 小华设计： 如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 16m 12m xm xm 解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意，舍去. 答：小路的宽为4 m. 典例精析 例1.对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为( C ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断 例2.将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝 的长度为周长做成正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 典例精析 解：设其中一个正方形的周长为x cm，则另一个正方形的 周长为(20－x)cm. 由题意可列方程为()2+()2=17. 整理，得x2－20x+64=0. ∴ x= ，∴ x1=16，x2=4. ∴两段铁丝的长度分别为16 cm 和4 cm. (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2 吗？若可能，分别求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由. 解：不可能. 理由如下： 若两个正方形的面积之和等于12 cm2，则可列方程为 ()2+()2=12. 整理，得x2－20x+104=0. ∵ b2－4ac=(－20)2－4×1×104=－16<0， ∴此方程无实数解. ∴两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2. 随堂即练 1.关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k+1=0的根的情况，下列说法正确的是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m), 另外三边用木栏围成,木栏长40 m. 养鸡场的面积能达到180 m2 吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 25m 180m2 3.如图,在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 课堂总结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. $$