16.2 同类二次根式（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 16 章 二次根式 16.2 同类二次根式(第2课时） 学习目标 1.能判别是否是同类二次根式 2.会找同类二次根式，并能进行简单的应用 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 随堂检测 6 课堂小结 7 课后作业 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； (分母不含根号) （2）被开方数中各因式的指数都为1 最简二次根式 知识回顾 如何化二次根式为最简二次根式 ？ （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 . （3）将被开方数中的分母化去 知识回顾 把下列二次根式化成最简二次根式后,所得结果有什么相同之处? 答:二次根式化成最简二次根式后,被开方数完全相同! 与 叫做 同类二次根式 1. 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化： 化成最简二次根式， (2)看： 被开方数相同,根指数相同(都等于2) 知识归纳 例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？ 典例精析 解：把二次根式化成最简二次根式， 1.下列各式中哪些是同类二次根式? 解： 典例精练 判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式 2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同 注：是否为同类二次根式，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 归纳总结 例2.合并下列的各式中的同类二次根式： 不是同类二次根式的二次根式不能合并 2. 合并同类二次根式 例2.合并下列的各式中的同类二次根式： 同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变. 2.下列计算哪些正确，哪些不正确？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （不正确） （不正确） （不正确） （正确） （不正确） 典例精练 3.计算： 解： 典例精练 例3.若最简二次根式 与 是同类二次根式，求a，b的值. 解：由题意，得 a+1=2 2a+5=4a+3b 解得 a=1 b=1 所以， a，b的值分别为1,1. 分析 判断几个二次根式是否是同类二次根式，只看它们化为最简二次根式后被开方数是否相同，字母的取值范围是根式自身的要求 课本练习 题型：可以合并的二次根式 1. （易错题）下列各式化简后能与合并的是（　D　） A. B. C. D. 解析：A.∵原式＝，∴不能与合并.B.∵与不是同类二次根式，∴不能与合并.C.∵与不是同类二次根式，∴不能与合并.D.∵原式＝， ∴能与合并.故选D. D 题型讲解 2.若两个最简二次根式与能够合并，则b的值为（　D　） A.－1 B. C.0 D.1 解析：∵两个最简二次根式与能够合并，∴5b＝3＋2b，解得b＝1.故选D. D 3.已知 化简后能够与最简二次根式 3合并，则a＝ 　1　⁠.  解析：∵＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1. 1 4.[2022·河北沧州期中]若最简二次根式和最简二次根式能够合并，求： （1）x，y的值； 解：（1）根据题意知，解得 （2）的值. （2）当x＝4，y＝3时，＝＝＝5. C 随堂检测 2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . C. D. 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. D B D 5、判断下列各组根式是否是同类二次根式 是同类二次根式 是同类二次根式 不是同类二次根式 是同类二次根式 是同类二次根式 6：计算 强调： 先化简， 再合并 相加 不变　 最简二次根式 被开方数相同　 1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 课堂小结 1. (2020·上海)下列二次根式中，与是同类二次根式 的是(　　) A. B. C. D. 4. 若最简二次根式与可以合并，则a的值是(　　) A. 1 B. 2. 5 C. 3 D. 4 【点拨】由两个根式都是最简二次根式且能合并，可得出两者的被开方数相同，从而列出方程