精品解析：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 组卷网 重庆市长寿中学校2024届高二下·半期考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.设数列a}的前n项和5，=n+1,则的值为《) A.8 B.9 C.10 D.11 2.函数f(x的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b内的图象如图所示，则函数f(x在开区间 (a,b)内有极小值点( y=f (x) A1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若函数f（x)在x=1处的导数为2，则1im f0+△)-f四=() 2Ax A.2 B.1 c D.4 4.函数y=f(x)图象如图所示，∫'(x)是函数∫(x的导函数，则下列数值排序正确的是() /y=x) 0 5 A2f'(3)<f5)-f(3)<2f'(5) B.2f'(3)<2f'(5)<f5)-f3 C.f(5-f3<2f'(3)<2f'(5】 D.2f'(5)<2f'(3)<f5)-f(3) 5.1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为() A.4 B.12 C.24 D.64 6.四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一，它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，某校数学兴趣小 组在研究给四棱锥P-ABCD的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面) 不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有() A.36种 B.72种 C.48种 D.24种 7.已知函数9)=2x-2-anx,则a>5是函数f(x)在(1,2)上单调递减的() 1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知定义在(0，+0)上的函数f(x的导函数为f'(x),且满足(1-x)f(x)+xf'(x>0,则关于x不 等式2x-f川2x-)-ef(x+2)<0的解集为() x+2 B.（3,+∞ c.(1,3) D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.下列各式的运算结果中，等于的有() A.A" B.m!A" D (n-m)！A m! 10.对于定义在R上的可导函数∫(x),∫'(x)为其导函数，下列说法不正确的是() A使∫'(x)=0的x一定是函数的极值点 B.∫(x)在R上单调递增是f'(x)>0在R上恒成立充要条件 C.函数y=f(x)切线与函数可以有两个公共点 D.若函数∫(x)既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 1.已知函数f(x=x+ar2-xaeR,则() A当a=0时，函数f(x的极大值为子 B.若函数f(x在R上单调递增，则a≥1或a≤-1 C.函数f(x)必有两个极值点 D.函数f(x必有三个零点 第2页/共4页 可学科网 ax (a≠0)，则() A当a<O时，f(x存在唯一极值点 B.当a<0时，f(x>1 C.当0<a<I时，f(x)在(1，+oo）上单调递增 D.当a>1时，存在唯一实数a使得函数g(x)=f(x-2恰有两个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.数列{an}中，若4=3，且a1=an+。,则ag= 2 14.At-A(neN)的值为 15.曲线y=sinx-2x在x=0处切线的倾斜角是 16已知m>0,n>0,直线y=x+m+1与曲线y=nx-n+2相切，则上+ 。 最小值是 m n 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.从0-9这10个数字取出3个数字，试问： (1)有多少个没有重复数字的排列方法？ (2)能组成多少个没有重复数字的三位数？ (3)能组成多少个没有重复数字的三位数奇数？ (注：要有适当的文字说明，最终结果用数字表示) 18.已知函数f(x)=lnx (1)设h(x)为偶函数，当x<0时，h(x=f(-x)+2x,求曲线y=h(x在点(1，-2)处的切线方程： (2)设gx)=f(x-mx,求函数gx的极值 19.已知函数f(x=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (I)求a,b: (Ⅱ)求f()在-4,3上的最小值 20.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调 研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量x)(单位：千克)与销售价 第3页/共4页 可学科网 空组卷照 路x(元/千克)近似满足关系式三，。4