精品解析：2023年陕西省中考数学试卷（A卷）

2023年陕西省中考数学试卷（A卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1 计算：（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 7. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 10. 如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为___． 11. 点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为___． 12. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 13. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：． 19. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 20. 利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 21. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，， 22. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种树胸径为时，其树高是多少？ 23. 某校数学兴趣小组同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿总个数 1 28 154 9 452 6 366 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； （2）求这20个数据的平均数； （3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 24. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 25. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的